1、上海市嘉定区2007年高考模拟试卷数学（理科）2007年3月题 号一二三总 分1121316171819202122得 分本试卷共有22道试题，满分150分考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上本试卷中向量的坐标表示采用非试验教材的表示法，使用试验教材的考生请注意，试卷中的相当于试验教材中的一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若集合，则_2设复数，则_3设是函数的反函数，若，则的值为_4在中，则的值为_5抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为_6已知等差数列满足，且的前项和，则_7在极坐标系中，点到直线
2、的距离是_8设为展开式的系数之和，则_9从正方体的条棱所在的直线中任取条，这条直线是异面直线的概率是_（结果用分数表示）10已知函数，直线与、的图像分别交于、两点，则的最大值是_11在、这个点中，能成为一个指数函数图像与一个对数函数图像的公共点的有_（写出所有满足条件的点的字母）12定义在上的函数满足，且，则在下面四个式子：；中，与相等的式子的序号为_（写出所有满足条件的式子的序号）二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都
3、写在圆括号内），一律得零分13已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件14对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最小值称为函数的“上确界”，则函数的“上确界”为（ ） （A） （B） （C） （D）15如果一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为，则四棱锥的直度的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D）16设方程的实根为，方程的实根为，函数，则、的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）三解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必
4、须写出必要的步骤17（本题满分12分）已知、是方程（）的两个虚数根，且，求的取值范围18（本题满分12分）养殖场要用围墙围成一块占地平方米的矩形场地，矩形一边利用已有旧墙，但需进行整修，另外三边要购置材料新建已知整修米旧墙需要元，新建米新墙需要元问矩形场地的长和宽各为多少米时，建墙投资最省，最少投资为多少元？19（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分6分，第（2）题 满分8分DCBSA如图，在四棱锥中，平面，（1）求异面直线与所成角的大小； （2）求与平面所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）题满分6分，第（2）题满分8分已知抛物线
5、（），过点（的直线与抛物线交于、两点（1）当时，求；（2）若点是轴上一个动点，研究的取值范围与的取值范围的关系，写出你得到的结论，并加以证明21（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分 , 第（3）题满分6分已知点，一动圆过点且与圆内切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；（3）在的条件下，设的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由22（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（
6、3）题满分8分在直角坐标平面上有一点列，对每个正整数，点位于一次函数的图像上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列（1）求点的坐标；（2）设二次函数的图像以为顶点，且过点，若过且斜率为的直线与只有一个公共点，求的值（3）设，为正整数，为正整数，等差数列中的任一项，且是中的最大数，求的通项公式2007年嘉定区高考数学模拟试卷（理科）参考答案一填空题（每小题4分，满分48分）1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；11、；12，二选择题（每小题4分，满分16分）13B；14C；15D；16B三解答题17（本题满分12分）解：由已知，所以设，则（、为实数，且）由，得，于是，而，所以，所以的取值
7、范围是18（本题满分12分）解：设矩形的长为（米），则宽为（米），设建墙投资为（元），则， 所以由，得时等号成立，此时，所以，当矩形的长和宽分别为米和米时，建墙投资最省，最少投资为元19（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）解：（1）解法（一）设，由已知，因为，所以且，所以是等腰直角三角形，所以，即，即取中点,中点，中点，连结，则，所以（或其补角）就是异面直线与所成的角在中，于是，所以，即异面直线与所成的角为（1）解法（二）以为原点，直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则,，设，则，由，得，即，即，于是，设与的夹角为，则所以异面直线与所成的角为（2）解法（一）设点到面的距离为
8、，则由可得，而，所以，所以与平面所成的角为（2）解法（二），设平面的法向量，则由，得，解得，于是， 设与的夹角为，则，所以与平面所成的角为20（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）解（1）若直线垂直于轴，则的方程为，于是，；若直线不垂直于轴，设的方程为（），与抛物线方程联立得 ，设，则，是方程的两个解，于是，若将直线方程与抛物线方程联立并消去，得 ，则，是方程的解，于是，所以（2）解：结论是：过轴上一动点（）作直线与抛物线（）相交于、两点，那么，当或时，；当时，；当时，证明：由（1）知，所以，当，即或时， ；当，即时，；当，即时，21本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题6分，
9、第（3）题6分解（1）设动圆圆心为，半径为，已知圆圆心为，由题意知，于是，所以点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为（2）设，则，令，所以，当，即时在上是减函数，；当，即时，在上是增函数，在上是减函数，则；当，即时，在上是增函数，所以， （3）当时,于是,（12分）若正数满足条件，则，即，令，设，则，于是，所以，当，即时，即，所以，存在最小值22本题满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分解（1）由已知，所以（2）设二次函数，因为的图像过点，所以，解得的方程为，代入得，即 由已知，方程仅有一解，所以，（）所以（3）由题意为正整数,为正整数所以中的元素组成以为首项，为公差的等差数列，所以，的公差为（）若，则，；若，则，；若，则，即综上所述，的通项公式为（为正整数）