1、2015级高二（下）数学周考试题（5）1过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另一个焦点F2构成的周长是( )A2 B4 C. D2 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)3若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A2 B-2 C D4若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D. 5点在上，则的最大值（ ）A5 B6 C7 D86过的直线与有且仅有一个公共点直线有（）条A4 B3 C2 D17已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左，右顶点为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交
2、于点若直线经过的中点，则的离心率为（ ）A B C D8双曲线，过的直线与双曲线交于，若为等边三角形，则渐近线的斜率为（ ）A B C. D9.椭圆（）, 为直线上点，的垂直平分线恰好过点，则椭圆的离心率的取值范围（ ）AB. C D. 10设，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D11已知椭圆上的点到左焦点的距离为3，为的中点，为坐标原点，则_.12过点作圆的切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的标准方程为 13定圆M： ，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E（）求轨迹E的方程；（）设点A，B，C在E上运动，
3、A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程2015级高二（下）数学周考试题（5）参考答案1B2C3D4B5D设的最大值为,故选D.6A7A如图取与重合，则由直线同理由,故选A.xyoABFPMEG8C由已知，又为等边三角形，所以，所以.在中，由余弦定理得，所以，所以，故选C.9D由的垂直平分线过点可知，右焦点到直线的距离为，结合图形可知有，所以离心率的范围是.10B由双曲线的定义可得，由，则有，即有，即有，即，则，即有，则故选B考点：双曲线的几何性质以及离心率的求解.11【解析】试题分析：因为椭圆的实轴长为，所以，由椭圆的定义得，而是的中位线，所以.考点：
4、椭圆的标准方程及其应用.12【解析】试题分析：设过点（1，）的圆的切线为l：y-=k（x-1），即kx-y-k+=0当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆相切于点A（1，0）；当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：，解之得，此时直线l的方程为，l切圆相切于点B；因此，直线AB斜率为，直线AB方程为y=-2（x-1）直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）.椭圆的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程13（）；（）y=x或y=x【解析】试题分析：（）由两圆的相切的关
5、系判断可得点的轨迹是一个椭圆，由椭圆标准方程易得；（）由已知得，因此先求当是实轴时，S2，当AB斜率存在且不为0时，设方程为，代入椭圆方程可求得A点坐标，从而得，而OC斜率为，同理得，由可用表示出面积，最后由基本不等式可得最小值，还要与斜率为0的情形比较后可得试题解析：（）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为（）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时=2（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以由|AC|=|CB|知，ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OCAB，所以直线OC的方程为，同理得，由于，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k=1时等号成立，此时ABC面积的最小值是，因为，所以ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=x考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交问题
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