1、2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十五 概率考点47：古典概型、几何概型(1-6题，13,14题，17题，18题）考点48：事件的独立性与条件概率（7-9题，15题，19题）考点49：独立重复试验与二项分布、正态分布（10题，20题）考点50：离散型随机变量的分布列、期望与方差（11,12题，16题，21,22题）试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1、考点47 易记集合表示的平面区域为，集合表示的平面区域为.若在
2、区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（ ）A. B. C. D.2、考点47 易袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（ ）A. B. C. D.3、考点47 中难先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为（ ）A B C D4、考点47 中难已知三棱锥，在该三棱锥内取一点P，使的概率为（ ）A B C D5、考点47 中难在区间上随机取一个数，使得的概率为( )A. B.C. D.6、考点47 中难某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻,时长均为5分钟,则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台,能听到新闻的概率是( )A
3、.B.C.D.7、考点48 易袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则（ ）A. B. C. D.8、考点48 易一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）A.0.1536 B0.1808 C0.5632 D0.97289、考点48 中难口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列前 项和，则的概率等于
4、（ ） A.B.C.D.10、考点49 易 已知随机变量服从正态分布，且，则( )A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.211、考点50 易设随机变量的分布列为，则等于（ ）A. B. C. D.12、考点50 中难一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为 ;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13、考点47 易某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训
5、的概率是 .14、考点47 易在内随机取一个数，满足方程有解的概率为_.15、考点48 中难甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3:1的比分获胜的概率为. 16、考点49 中难某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试通知的概率为,得到乙、丙两公司面试通知的概率均为,且该毕业生是否得到三个公司面试通知是相互独立的.设为该毕业生得到面试通知的公司个数.若,则_三.解答题（共70分）17、（本小题满分10分）考点47 考点50 易质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质
6、量进行检测甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示零件质量不超过20克的为合格1.质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；2.若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望 18、（本小题满分12分） 考点47 中难已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它
7、们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验1.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；2.表示依方案乙所需化验次数，求的期望19、（本小题满分12分）考点48 考点50 中难我校高一年级为更好地促进班级工作的开展,在第一学期就将所有班级按一定标准两两分为一组。规定:若同一组的两个班级在本学期的题中、期末两次考试中成绩优秀的次数相等,而且都不少于一次,则称该组为“最佳搭档”。已知甲、乙两个班级在同一组,甲班每次考试成绩优秀的概率都是,乙班每次考试成绩优秀的概率都是,每次考试成绩相互
8、独立,互不影响。1.若,求在本学期中,已知甲班两次考试成绩优秀的条件下,该组荣获“最佳搭档”的概率。2.设在高一、高二四个学期中该组荣获“最佳搭档”的次数为,若的数学期望,求的取值范围。20、（本小题满分12分）考点49 考点50 中难甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.（1）求甲恰有2个题目答对的概率；（2）求乙答对的题目数X的分布列；（3）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由21、（本小题满分12分）考点50 中难随着互联网金融的
9、不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”80使用其他理财产品120合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.1.求频数分布表中的值；2.已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用
10、“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.22、（本小题满分12分）考点50 中难某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；若两只球都是绿色，则奖励10元；
11、若两只球颜色不同，则不奖励.1.求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；2.记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：D解析： 3答案及解析：答案：A解析： 4答案及解析：答案：D解析： 5答案及解析：答案：A解析： 6答案及解析：答案：D解析：由题意可知,该广播电台在一天内播放新闻的时长为分钟,即4个小时,所以所求的概率为,故选D. 7答案及解析：答案：A解析： 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：B解析：由题意说明摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到
12、红球的概率是，摸到白球的概率是 ,所以只有两次摸到红球的概率是，故答案为：B 10答案及解析：答案：C解析： 11答案及解析：答案：A解析： 12答案及解析：答案：B解析： 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析：方程有解时，即，所以方程有解的概率. 15答案及解析：答案： 解析： 因为甲以3:1获胜,所以共下四局,则前3局甲胜了2次,第四局甲胜,所以. 16答案及解析：答案：解析：由题意,知,即,所以,所以,所以. 17答案及解析：答案：1.设事件A表示“2件合格，2件不合格”；事件B表示“3件合格，1件不合格”；事件C表示“4件全合格”；事件D表示“检测通过”；事件E表示
13、“检测良好”. .故所求概率为.2.X可能取值为X012P分布列为所以,.解析： 18答案及解析：答案：1.若乙验两次时,有两种可能:先验三只结果为阳性,再从中逐个验时,恰好一次验中概率为:先验三只结果为阴性,再从其它两只中验出阳性(无论第二次试验中有没有,均可以在第二次结束),乙只用两次的概率为.若乙验三次时,只有一种可能:先验三只结果为阳性,再从中逐个验时,恰好二次验中概率为在三次验出时概率为甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为:2.表示依方案乙所需化验次数, 的期望为.解析： 19答案及解析：答案：1.设甲班两次考试成绩优秀为事件,该组荣获“最佳搭档”为事件.2.在一学期中,该组荣获“最
14、佳搭档”的概率为服从,解的的取值范围是解析： 20答案及解析：答案：解：（）甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率（）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，X的分布列为：X234P（）乙平均答对的题目数，甲答对题目数YB ，甲平均答对的题目数甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数解析： 21答案及解析：答案：1.据题意，得，所以. 2.据，得这被抽取的5人中使用“余额宝”的有3人，使用“财富通”的有2人.10000元使用“余额宝”的利息为（元）.10000元使用“财富通”的利息为（元）.所有可能的取值为500（元），700（元），900（元）.，.所以的分布列为：500700900（元）. 解析： 22答案及解析：答案：1.记一名顾客摸球中奖20元为事件，则. 2.记一名顾客摸球中奖10元为事件，不中奖为事件，则， 所以， 010203040所以解析：