1、第二讲古典概型1.2021安徽省示范高中联考在以正五边形ABCDE的顶点为顶点的三角形中,任取一个,是钝角三角形的概率为()A.12B.13C.14D.232.2021石家庄质检北京冬奥会将于2022年2月4日到2022年2月20日在北京和张家口举行.申奥成功后,中国邮政陆续发行多款邮票,图案包括冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”、多种冰上运动等.现从2枚会徽邮票、2枚吉祥物邮票、1枚冰上运动邮票共5枚邮票中任取3枚,则恰有1枚吉祥物邮票的概率为()A.310 B.12 C.35D.7103.2021苏州中学调研苏州轨道交通3号线已开始运
2、行,苏州轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验,征求意见”活动,市民可以通过苏州地铁App抢票.小陈抢到了三张体验票,准备从四位朋友小王、小张、小刘和小李中随机选择两位去参加体验活动,则小王和小李至多有一人被选中的概率为()A.16B.13C.23D.564.2020安徽省示范高中名校联考长三角城市群包括:上海市及江苏省、浙江省、安徽省全部区域.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个省市旅游,假设每名同学均从这四个省市中任意选取一个去旅游,且这4名同学的选择结果互不影响,则恰有一个省市未被选中的概率为()A.2764 B.916 C.81256D.7165.2020石家
3、庄市重点高中高三摸底测试大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,若每个村的小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村的小学的概率为()A.112 B.12C.13 D.166.2021江苏南通模拟新定义题考古发现,在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为142 8572=285 714,142 8573=428 571,142 8576=857 142,所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律:142+857=999,285+714=999,428+571=999,.若从1,4,2,8,5,7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x,则99
4、9-x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为()A.45 B.35C.25 D.3107.2021江西七校第一次联考生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节课程,连排六节,则“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的概率为()A.710 B.760 C.920D.47608.2020河北张家口5月模拟角度创新定义一个运算:对于一个正整数n,如果它是奇数,则将它乘3再加1;如果它是偶数,则将它除以2.如此循环
5、最终都能够得到1.如:取n=6,根据上述过程,得出6,3,10,5,16,8,4,2,1,共9个数.若n=5,从根据上述过程得出的整数中,随机选取两个不同的数,则这两个数都是偶数的概率为()A.37 B.715 C.25 D.359. 2021济南市统考多选题同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次,记事件A=第一个四面体向下的一面出现偶数,事件B=第二个四面体向下的一面出现奇数,事件C=两个四面体向下的一面同时出现奇数,或者同时出现偶数.下列说法正确的是 ()A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(AB)=P(AC)=P(BC)C.P(ABC)=18 D.P(A)P(
6、B)P(C)=1810.2020成都市高三摸底测试为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某城区对辖区内A,B,C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评成绩达到80分及以上的单位被称为“星级”环保单位,未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位.现通过分层抽样的方法抽取了这三类行业中的20个单位,其考评分数如下.A类行业:85,82,77,78,83,87.B类行业:76,67,80,85,79,81.C类行业:87,89,76,86,75,84,90,82.(1)试估算这三类行业中每类行业的单位个数;(2)若在抽出的A类行业的这6个单位中,随机选取3个单位进行交流发言
7、,求选出的3个单位中既有“星级”环保单位,又有“非星级”环保单位的概率.答 案第二讲古典概型1.A在正五边形ABCDE的五个顶点中任取三个顶点可以构成的三角形有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共10个三角形,其中ABC,BCD,CDE,ADE,ABE这5个三角形是钝角三角形,所以在以正五边形ABCDE的顶点为顶点的三角形中,任取一个,是钝角三角形的概率P=510=12,故选A.2.C解法一(组合数法)从5枚邮票中任取3枚的基本事件总数为C53=10,3枚中恰有1枚吉祥物邮票的基本事件数为C21C32=6,所以恰有1枚吉祥物邮票的概率P=610=3
8、5.故选C.解法二(枚举法)记5枚邮票中吉祥物邮票分别为x,y,其余三枚分别为a,b,c,则从5枚邮票中任取3枚的基本事件有abc,abx,aby,bcx,bcy,acx,acy,axy,bxy,cxy,共10个,3枚中恰有1枚吉祥物邮票的基本事件有abx,aby,bcx,bcy,acx,acy,共6个,所以恰有1枚吉祥物邮票的概率P=610=35.故选C.3.D解法一(间接法)从小王、小张、小刘和小李中随机选择两位的基本事件总数为C42=6,小王和小李均被选中的基本事件数为C22=1,故小王和小李至多有一人被选中的概率为P=1-16=56.故选D.解法二(直接法)从小王、小张、小刘和小李中随
9、机选择两位的基本事件总数为C42=6,小王和小李至多有一人被选中分为两类:第一类,小王、小李均没被选中,其对应的基本事件数为C22=1;第二类,小王、小李恰有一人被选中,其对应的基本事件数为C21C21=4.故小王和小李至多有一人被选中的概率为P=1+46=56.故选D.4.B4名高三学生从这四个省市中各任意选取一个去旅游,共有44种可能结果.设事件A为“恰有一个省市未被选中”,则事件A包含的结果有C42A43=144(种),所以P(A)=14444=916,故选B.5.C大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,每个村的小学至少分配1名大学生,基本事件总个数n
10、=C42A33=36,小明恰好分配到甲村的小学包含的基本事件个数m=A33+C32A22=12,所以小明恰好分配到甲村的小学的概率P=mn=1236=13.故选C.6.C根据题意得,从1,4,2,8,5,7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x,共有A63=654=120(种)情况.在1,4,2,8,5,7这6个数字中,和为9的数字共3组:1+8=9,2+7=9,4+5=9.所以要使6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x,999-x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数,则每次只能抽取一组和为9的数字中的一个,所以共有C61C41C21=642=48(种)情况,所以P=48120=
11、25,故选C.7.B“礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有A66=720(种)排法,其中“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类:“数”排在第一节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C41A22A33=48(种)排法;“数”排在第二节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C31A22A33=36(种)排法.故“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排法共有48+36=84(种),所以“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的概率P=84720=760,故选B.8.C根据所给定义可知当n=5时,得出的数为5,16,8,4,2,1.从中随机选取两个不同的数,基本
12、事件有:5,16,5,8,5,4,5,2,5,1,16,8,16,4,16,2,16,1,8,4,8,2,8,1,4,2,4,1,2,1.共15个.而取出的这两个数都是偶数的基本事件有:16,8,16,4,16,2,8,4,8,2,4,2.共6个.所以随机选取两个不同的数,则这两个数都是偶数的概率为P=615=25.故选C.9.ABD由古典概型的概率计算公式,得P(A)=P(B)=24=12,P(C)=844=12,所以P(A)=P(B)=P(C)=12,A正确;P(A)P(B)P(C)=18,D正确;而事件A,B,C不可能同时发生,故P(ABC)=0,所以C不正确;又P(AB)=2244=1
13、4,P(AC)=2244=14,P(BC)=2244=14,所以P(AB)=P(AC)=P(BC),B正确.故选ABD.10.(1)由题意,抽取的三类行业的单位个数之比为334.由分层抽样的定义,有A类行业单位的个数为310200=60;B类行业单位的个数为310200=60;C类行业单位的个数为410200=80.A,B,C三类行业的单位个数分别为60,60,80.(2)记“选出的这3个单位中既有星级环保单位,又有非星级环保单位”为事件M.在A类行业的6个单位中随机选取3个单位,这3个单位的考评分数的情形有:85,82,77,85,82,78,85,82,83,85,82,87,85,77,78,85,77,83,85,77,87,85,78,83,85,78,87,85,83,87,82,77,78,82,77,83,82,77,87,82,78,83,82,78,87,82,83,87,77,78,83,77,78,87,77,83,87,78,83,87.共20种.这3个单位都是“星级”环保单位的情形有:85,82,83,85,82,87,85,83,87,82,83,87.共4种.这3个单位都是“非星级”环保单位的情形有0种.这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种.P(M)=1-420=45.
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