1、测标题（ 15 ）方程的根与函数的零点一选择题(每小题5分)1下列说法不正确的是 ( C )A方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有零点B函数f(x)=-x2+3x+5有两个零点Cy=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0，则y=f(x)在(a,b)内有零点D单调函数若有零点，至多有一个2函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是 ( B )A(0,1)B(1,2)C(2,e)D(3,4)3若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( A )Af(x)=4x-1Bf(x)=(x-1)2Cf(x)=ex-1Df(x)=ln(x-
2、)4(2012天津理)函数在区间(0,1)内的零点个数是 ( B )A0 B. 1C.2 D.35设函数f(x)的定义域为R，f(x)且对任意的xR都有f(x1)f(x1)，若在区间1,3上函数g(x)f(x)mxm恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是 ( )A. B.C. D.【答案】D讲评：高考对本考点的考查有确定函数零点；确定函数零点个数；根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围。题型既有选择题、填空题，又有解答题。解题指导：本题可先判断函数的单调性，利用单调性与零点存在定理判断零点个数。易错点：不研究函数的性质，只画图或用根的存在定理判断，可能要费时费力，还不一定能找出正确答案。二填
3、空题(每小题5分)6用二分法求方程在区间2,3上的近似解，取区间中点x0=2.5，那么下一个有解区间为答案：2,2.57(2011陕西理)函数在内有 个零点8若函数yf(x)(xR) 满足f(x2)f(x)且x1,1时，f(x)1x2；函数g(x)lg|x|，则函数yf(x)与yg(x)的图象在区间5,5内的交点个数共有_个【答案】8答案：有且仅有一个零点三解答题(每小题10分)9m为何值时，f(x)=x2+2mx+3m+4的两个零点且都比-1大 答案：(-5,-1)讲评：考查二次函数根的分布问题；规律：何时用根的分布，当二次函数的根限定在小范围内时，用根的分布，难度为中档；变式题：m为何值时
4、，f(x)=x2+2mx+3m+4在-1,1内有两个不同的零点。10已知函数f(x)=x2-x+k，kZ，若方程f(x)=2在(-1,)上有两个不相等的实数根(1)确定k的值；(2)求的最小值及对应的x值答案：(1)2;(2)x=0或1时，最小值为4.附加题：11已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围并求出该零点【解】f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.
