1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业21简单的三角恒等变换一、选择题1化简：()AsinBcosCsinDcos解析：原式cos.答案：D2设，均为锐角，且cos()sin()，则tan的值为()A2B.C1D.解析：由已知得coscossinsinsincoscossin，所以cos(cossin)sin(cossin)因为为锐角，所以sincos0，所以sincos，即tan1.答案：C3若sin，sincos1，则sin2()ABCD.解析：当sincos1时，cos一定是负值，故cos，所以sin22sincos.答案：A4若，且3cos2sin，则sin2的值为()A.BC.D解
2、析：cos2sinsin2sincos代入原式，得6sincossin，cos，sin2cos2cos21.答案：D5coscoscos()ABC.D.解析：coscoscoscos20cos40cos100cos20cos40cos80.答案：A6定义运算adbc.若cos，0，则等于()A.B.C.D.解析：依题意有sincoscossinsin()，又0，0，故cos()，而cos，sin，于是sinsin()sincos()cossin().故.答案：D二、填空题7函数ysin2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin2xcos2xsin，所以其最小正周期为.答案：8若锐角、满足(1
3、tan)(1tan)4，则_.解析：由(1tan)(1tan)4，可得，即tan().又(0，)，所以.答案：9已知是第一象限角，sin，tan()，则tan(2)的值为_解析：因为是第一象限角，且sin，所以cos，tan，所以tan(2)tan()1.答案：110已知函数f(x)sin2xsinxcosx，xR，f()，f()，若|的最小值为，则正数的值为_解析：f(x)sin2xsin2xcos2xsin.又由f()，f()，且|的最小值为，可知T3，所以.答案：三、解答题11已知函数f(x)cos2xsinxcosx，xR.(1)求f的值；(2)若sin，且，求f.解：(1)fcos2
4、sincos.(2)因为f(x)cos2xsinxcosxsin2x(sin2xcos2x)sin，所以fsinsin.又因为sin，且，所以cos，所以f.12已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)当a时，若f()，求的值解：(1)因为f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为f(a)，所以sin1.因为，所以4.所以4.故.1已知锐角A，B满足2tanAtan(AB)，则tanB的最大值为()A2B.C.D.解析：由
5、2tanAtan(AB)可得2tanA，2tan2AtanBtanAtanB0.tanB，又A为锐角，2tanA2，tanB，故选D.答案：D2(2016广东肇庆检测)已知函数f(x)sin(x)sincos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若， f，求sin的值解：(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)得fsinsincos，由cos，得cos.因为，所以sin.所以sin22sincos，cos22cos21.所以sinsin2coscos2sin.3(2015天津卷)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由已知，有f(x)cos2xsin2xcos2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为.高考资源网版权所有，侵权必究！