1、5.1.3数据的直观表示1.柱形图(也称为条形图)作用形象地比较各种数据之间的数量关系特征(1)一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例.(2)每一矩形都是等宽的2.折线图作用形象地表示数据的变化趋势特征一条轴上显示的通常是时间,另一条轴上是对应的数据3.扇形图(也称为饼图、饼形图)作用形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例特征每一个扇形的圆心角以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成正比4.茎叶图作用(1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列,则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征(2)可以看出一组数的分布情况,可能得到一些额外的信
2、息(3)比较两组数据的集中或分散程度特征所有的茎都竖直排列,而叶沿水平方向排列【思考】(1)重复的数据在茎叶图中是如何表示的?提示:应用茎叶图进行统计时,注意重复出现的数据要重复记录,不能遗漏.(2)茎叶图的优点是什么?提示:茎叶图能保留原始数据,并方便随时添加记录数据.5.画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤(1)找出最值,计算极差(2)合理分组,确定区间(3)整理数据(4)作出有关图示频数分布直方图纵坐标是频数,每一组数对应的矩形的高度与频数成正比频率分布直方图纵坐标是,每一组数对应的矩形高度与频率成正比,每个矩形的面积等于这一组数对应的频率,所有矩形的面积之和为1【思考】频数分布直方图
3、与频率分布直方图有什么不同?提示:频数分布直方图能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数,而频率分布直方图则是从各小组数据在所有数据中所占的比例大小的角度来表示数据分布的规律.6.频数分布折线图和频率分布折线图把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来,且画成与横轴相交.【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)扇形图表示的是比例,柱形图不表示比例.()(2)茎叶图只能用于表示两组数据.()(3)频率分布直方图中矩形的高是这一组的频率.()(4)频数分布折线图和频率分布折线图与横轴的左右两个交点有实际意义.()提示:(1).扇形图和柱形图都可以表示比
4、例.(2).茎叶图也可以只表示一组数据.(3).频率分布直方图中矩形的面积是这一组的频率.(4).画成与横轴相交,只是为了方便看图.2.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势,比较合适的统计图是()A.条形图B.折线图C.扇形图D.其他图形【解析】选B.能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图.3.观察如图所示的统计图,下列结论正确的是()A.甲校女生比乙校女生多B.乙校男生比甲校男生少C.乙校女生比甲校男生少D.甲、乙两校女生人数无法比较【解析】选D.图中数据只是百分比,甲、乙两个学校的学生人数不知道,因此男生、女生的具体人数也无法得知.4.某市2018年各月的平均气温()数据的茎叶图如图,则这
5、组数据的中位数是()A.19 B.20 C.21.5 D.23【解析】选B.由茎叶图知,平均气温在20以下的有5个月,在20以上的也有5个月,恰好是20的有2个月,由中位数的定义知,这组数据的中位数为20.类型一 柱形图、扇形图及其应用【典例】1.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本,其中城镇户籍与农村户籍各50人;男性60人,女性40人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是()A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别
6、无关C.倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数2.(2018全国卷I)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【思维引】1.根据柱形图的构成特点读取图中信息,逐个判断,对于C,D要注意计算.2.根据饼图的
7、构成特点读取图中信息,逐个计算作出判断.【解析】1.选C.由题图,可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关,倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数,倾向选择生育二胎的人员中,男性人数为6060%=36(人),女性人数为4060%=24(人),不相同.2.选A.设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项符合题意;新农村建设前其他收入为0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项不符合题意;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为
8、0.6M,所以增加了一倍,所以C项不符合题意;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入为30%+28%=58%50%,所以超过了经济收入的一半,所以D项不符合题意.【内化悟】柱形图和扇形图的优点是什么?提示:便于看出和比较各种数量的多少,能清楚地表示出每个项目占总体的比例.【类题通】1.画柱形图的步骤和注意问题(1)步骤:第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义,第二步确定横轴上各部分的间距及位置,第三步根据统计结果绘制柱形图.(2)注意问题:在柱形图中,各个矩形图的宽度没有严格要求,但高度必须以数据为准,它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小.2.画扇形图的步骤和注意问题(1)
9、步骤:第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数;第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注.(2)注意问题:扇形图表示总体的各部分之间的百分比关系,但不同总量下的扇形统计图,其不同的百分比不可以作为比较的依据.【习练破】某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12 B.15 C.20 D.21【解析】选A.由扇形图得:中学有高中生3 000人,其中男生3 00030%=900,女生3 00070%=2 100
10、,初中生2 000人,其中男生2 00060%=1 200,女生2 00040%=800,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则解得n=50,所以从初中生中抽取的男生人数是:50 =12.类型二 折线图及其应用【典例】1.(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7
11、月至12月,波动性更小,变化比较平稳2.如图是民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是()世纪金榜导学号A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【思维引】1.读取折线图的信息,逐项判断.2.读取条形图和折线图的信息,逐项判断.【解析】1.选A.由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误,故选A.2.选D.由图可
12、知深圳对应的小黑点最接近0%,故变化幅度最小,北京对应的条形图最高,则北京的平均价格最高,故A正确;由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下,故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降,故B正确;由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州,故C正确;由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京,故D错误.【内化悟】从折线图中可以获取哪些方面的信息?提示:折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清晰地表示数量增减变化的情况,能直观、形象地反映数据的变化趋势.【类题通】绘制折线图的步骤和注意问题(1)步骤:先整理和观察数据统计表,建立直角坐标系,用两坐标轴上的点分别表示数据,再描出
13、数据的相应点,顺次连接相邻的点,得到一条折线.(2)注意问题:画折线统计图时,横轴、纵轴表示的实际含义要标明确.【习练破】“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.搜索指数越大,表示网民搜索该关键词的次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年来,某个关键词的搜索指数变化的统计图.根据该统计图判断,下列结论正确的是()A.这半年来,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年来,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从该关键词的搜索指数来看,2018年10月的方差小于11月的方差D.从该关键词的搜索指数来
14、看,2018年12月的平均值大于2019年1月的平均值【解析】选D.由统计图可知,这半年来,该关键词的搜索指数变化的周期性并不显著,排除A;由统计图可知,这半年来,该关键词的搜索指数的整体减弱趋势不显著,排除B;由统计图可知,2018年10月该关键词的搜索指数波动较大,11月的波动较小,所以2018年10月的方差大于11月的方差,排除C;由统计图可知,2018年12月该关键词的搜索指数大多高于10 000,该月平均值大于10 000,2019年1月该关键词的搜索指数大多低于10 000,该月平均值小于10 000.类型三 茎叶图及其应用【典例】1.(2019郑州高一检测)在如图所示的茎叶图中,
15、若甲组数据的众数为11,乙组数据的中位数为9,则x+y=()A.6 B.5 C.4 D.32.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:甲运动员得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39.乙运动员得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.试制作茎叶图来对比描述这些数据.世纪金榜导学号【思维引】1.根据甲组数据的众数为11,乙组数据中间的两个数分别为6和10+y,中位数是9,列方程求出x+y.2.十位数作茎,个位数作叶,作茎叶图表示两组数据.【解析】1.选D.由甲组数据的众数为11,得到x=1,乙组数据中间的两个数分别为
16、6和10+y,所以中位数是:=9,解得y=2,所以x+y=3.2.以十位数为茎,个位数为叶,制作茎叶图如图:【内化悟】用茎叶图表示数据的优缺点是什么?提示:一是从统计图上没有原始信息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以随时记录,方便记录与表示.但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示两个以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有表示两个记录那么直观、清晰.【类题通】茎叶图中的三个关注点(1)“叶”的位置只有一个数字,而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一.(2)重复出现的数据要重复记录,不能遗漏.(3)给定两组数据的茎叶图,估计数字特征,茎上的数字由小到大排列,
17、一般“重心”下移者平均数较大,数据集中者方差较小.【习练破】如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位:分),则优秀率(90分以上)是_,最低分是_.【解析】由茎叶图知,样本容量为25,90分以上的有1人,故优秀率为=4%,最低分为51分.答案:4%51分【加练固】某兄弟俩都推销某一小家电,现抽取他们其中8天的销售量(单位:台),得到的茎叶图如图所示,已知弟弟的销售量的平均数为34,哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2,则x+y的值为()A.5B.13C.15D.20【解析】选B.根据茎叶图中的数据知,弟弟的众数是34,则哥哥的中位数是34+2=36,所以=36-30,解得x=5,又(27+
18、20+y+32+34+34+34+42+41)=34,解得y=8,所以x+y=5+8=13.类型四 频率分布直方图和频率分布折线图【典例】1.下面给出的是某校高三(2)班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图,根据图中所提供的信息,则下列结论正确的是()A.成绩是50分或100分的人数是0B.成绩为75分的人数为20C.成绩为60分的频率为0.18D.成绩落在6080分的人数为292.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:世纪金榜导学号(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数.【思维引】1.根据频率分布折线图的意义,
19、同时注意频率分布折线图与横轴的左右两个交点没有实际意义.2.(1)频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1.(2)求出第一个和第二个小矩形的面积(即频率),再计算学生人数.【解析】1.选D.由折线图得:数学成绩的频率分布直方图的组距为10,在A中,成绩是50分或100分的人数不一定是0,故A错误;在B中,成绩落在7080分的人数为500.04010=20人,但成绩为75分的人数不一定为20人,故B错误;在C中,成绩落在6070分的频率为0.01810=0.18,但成绩为60分的频率不一定为0.18,故C错误;在D中,成绩落在6070分的人数为500.01810=9(人),成绩落在6080分的人数
20、为29,故D正确.2.(1)据直方图知组距为10,由(2a+3a+7a+6a+2a)10=1,解得a=0.005.(2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.0051020=2人.成绩落在60,70)中的学生人数为30.0051020=3人.【素养探】在与频率分布直方图(或折线图)有关的问题中,经常利用核心素养中的数据分析,通过研究频率分布直方图(或折线图)获取样本数据的有关信息,进行恰当的运算给出合理的结论.将本例2的条件“20名学生”改为“某班级”,增加条件“高于80分的人数为18”,其他条件不变,求该班的学生的人数.【解析】因为80,90),90,100的频率为(60.005+20.0
21、05)10=0.4,所以该班的学生人数是=45(人).【类题通】绘制频率分布直方图的注意事项(1)在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系:若为整数,则=组数;若不为整数,则的整数部分+1=组数.(2)组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况,若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为512组,一般样本容量越大,所分组数越多.【习练破】今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康造成了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该
22、提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车尾号限行,我市某报社为了解市区民众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634完成被调查人员的频率分布直方图.【解析】各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,组距为10,所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01,所以被调查人员的频率分布直方图如下图:【加练固】从高一学生中抽取50名参加调研
23、考试,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):40,50),2;50,60),3;60,70),10;70,80),15;80,90),12,90,100,8.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图.(3)估计成绩在70,80)的学生占总体的百分比.【解析】(1)频率分布表如下:成绩分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合计501.00(2)绘制频率分布直方图如图,由题意知组距为10,取小矩形的高为,计算得到如下的数据表:成绩分组频率小矩形的高40,50)0.040.00450,60)0.060.00660,70)0.20.0270,80)0.30.0380,90)0.240.02490,1000.160.016合计1.00根据表格画出如下的频率分布直方图:(3)由频率分布直方图可知成绩在70,80)的学生所占总体的百分比是0.0310=0.3=30%.
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