1、小题专练作业(二十一)一、选择题1(2015黑龙江哈六中期末)平面直角坐标系中坐标原点O关于直线l：2xtany10的对称点为A(1,1)，则tan2的值为()AB.C1 D.答案B解析平面直角坐标系中坐标原点O关于直线l：2xtany10的对称点为A(1,1)，线段OA的中点B(，)在直线l上，tan10.解得tan，tan2.2(2015河南郑州一测)如果点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为()A. B2C. D1答案B解析在同一坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x4y130，结合图形(图略)可知，在该平面区域内的所有点中，到直线3x4y
2、130的距离最近的点是(1,0)又点(1,0)到直线3x4y130的距离等于2，即点P到直线3x4y130的距离的最小值为2，故选B.3(2015广东惠州调研)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()A内切 B相交C外切 D相离答案B解析两圆心的距离为，15，即|r1r2|d0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y2)25 B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225 D(x2)2(y1)225答案A解析由圆心在曲线y(x0)上，设圆心坐标为(a，)(a0)，又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r，而d，当且仅当
3、2a，即a1时取等号，此时圆的面积最小，圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.7(2015浙江金华金东区)P为圆C1：x2y29上任意一点，Q为圆C2：x2y225上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A. B.C. D.答案B解析设Q(x0，y0)，中点M(x，y)，则P(2xx0,2yy0)，代入x2y29，得(2xx0)2(2yy0)29，化简，得(x)2(y)2，又因为xy25，表示以原点为圆心，半径为5的圆，故易知M的轨迹是在以(，)为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心
4、，宽度为3的圆环带上，即应有x2y2r2(1r4)，那么在C2内部任取一点落在M内的概率为，故选B.8(2015甘肃天水一中一模)已知函数f(x)xsinx(xR)，且f(y22y3)f(x24x1)0，则当y1时，的取值范围是()A， B0，C， D0，答案A解析f(x)1cosx0，所以f(x)xsinx(xR)单调递增，且为奇函数由f(y22y3)f(x24x1)0得f(y22y3)f(x24x1)，所以y22y3x24x1，即(x2)2(y1)21.作出表示的区域如图中阴影部分所示kPE.设PD：yk(x1)，由1得k1，k20.结合图形可知，k，即.故选A.9(2015河北衡水中学联
5、考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值是()A BC D答案A解析由题意得圆C的方程为(x4)2y21，则圆心C(4,0)设直线ykx2上存在一点P，两圆的公共交点为Q，则由题意得|CQ|PQ|CP|，即|CP|2.故问题可转化为(x4)2y24与ykx2的交点问题方法一联立方程得(k21)x2(4k8)x160，所以(4k8)2164(k21)0，解得k0，所以k的最小值是.方法二由点(4,0)到直线的距离公式，得2k0，所以k的最小值是.10(2015黑龙江大庆二模)能够把圆O：
6、x2y29的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是()Af(x)4x3x2 Bf(x)lnCf(x) Df(x)tan答案C解析若函数f(x)是圆O的“亲和函数”，则函数的图像经过圆心且关于圆心对称圆O：x2y29的圆心为坐标原点，A中f(x)4x3x2，B中f(x)ln，D中f(x)tan的图像均过点圆心O(0,0)，在C中f(x)的图像不过圆心，不满足要求故选C.11(2015江西崇仁一中周练)平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点B，C分别在x轴和y轴上，且BC2，设过O，B，C三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线为C.已知P
7、是直线l：3x4y200上的动点，PM，PN是曲线C的两条切线，M，N为切点，那么四边形PMON面积的最小值是()A20 B16C12 D8答案D解析依题意，曲线C是以O为圆心，2为半径的圆当OP垂直于直线l时，四边形PMON的面积最小此时原点到直线l的距离d4，|PM|PN|2，四边形PMON面积的最小值S2228.12(2015贵州七校一模)已知圆C的方程为(x1)2y21，P是椭圆1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则的取值范围为()A，) B23，)C23， D，答案C解析如图，设PA与PC的夹角为2，则01，过点P(x0，y0)作一直线与双曲线1相交且仅有一个公共点，则该直线
8、的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或.类比此思想，已知x0y0x1，过点P(x0，y0)作一直线与函数y的图像相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为_答案或解析曲线y的图像也是双曲线，渐近线方程是yx或x0，类比得到，直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角，即为或.20(2015浙江部分重点中学联考)已知圆M：(xcos)2(ysin)21，直线l：ykx，给出下面四个命题：对任意实数k和，直线l和圆M有公共点；对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切；对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)答案解析直线l：ykx过原点，而原点在圆M：(xcos)2(ysin)21上，故对任意实数k和，直线l和圆M有公共点，正确；圆M：(xcos)2(ysin)21的圆心轨迹为圆x2y21，圆M过原点，对任意实数k，必存在实数，当OMl时，直线l与圆M相切，正确；当k(kZ)时，不存在实数k，使得直线l与圆M相切，错误；圆M上的点到直线l的距离的最大值为2，故不存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3，错误
