1、 忻州一中20152016学年度第一学期期中考试高二数学(理科)试题一选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1直线的倾斜角为A. B. C. D. 2在中，“”是“为锐角三角形”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 在平面直角坐标系中，点与点关于直线对称，则直线的方程为 A. B. C. D. 4已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:若/,则; 若,则/;若/,则; 若/, = n ,则/.？否开始结束输出y是输入x其中正确命题的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.
2、执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的结果是A. 1 B. C. D. 6直线与圆有公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是 A. 平面 B. 平面C. D. 异面直线与所成的角为8. 已知直线与圆交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量、满足|+|=|-|,则实数a的值是A. 2 B. 2C. D. -29某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中 长度最长的是A. B. C. D. 310. 过点的直线将圆：分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程为A. B. C. D. 11. 已知函数的最小正周期为.对于
3、函数，下列说法正确的是A. 在上是增函数 B. 图象关于直线对称 C. 图象关于点对称 D. 把函数的图象沿轴向左平移个单位，所得函数图象关于轴对称12在三棱锥中，平面,底面是边长为3的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 点是圆的任一点，则的最小值为_.14命题使成立，则实数的取值范围为_.15. 在梯形中，将梯形绕 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_.16圆的切线与轴、轴的正半轴分别交于两点，则最小值为_. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17. (本小题满分10分)已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，且成等比数列(1) 求的通项公式；MPABCD(2) 设，求数列的前项和为.18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,是正三角形,已知(1) 设是上的一点,求证:平面平面;(2) 求四棱锥的体积.19. (本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85 (1) 画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出
5、学生甲成绩的中位数和学生乙成绩的众数； (2) 求学生乙成绩的平均数和方差； (3) 从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率.20. (本小题满分12分)在中,角的对边分别是,若(1) 求角;(2) 若，求的面积.21. (本小题满分12分)已知函数(1) 若为奇函数，求实数的值；(2) 当时，求函数在上的值域；(3) 若对恒成立，求实数的取值范围.22. (本小题满分12分) 圆满足：圆心在射线上; 与轴相切; 被直线截得的线段长为(1) 求圆的方程；(2) 过直线上一点P作圆的切线，设切点为E、F，求四边形面积的最小值，并求此时的值.附加题（每小题
6、5分，共15分）23直线与圆交于不同的两点，且, 其中为坐标原点，则实数的取值范围是_.24已知矩形顶点都在半径为的球的表面上，且,棱锥 的体积为，则_. 25函数图象上存在不同三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 A. B.C. D. 忻州一中20152016学年度第一学期期中考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) 1-5: DBCBC 6-10: ADACD 11-12:DB二填空题(每小题5分，共20分) 13. 4 14. 15. 16. 8三解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）解：(1) 设等差数列的公差为, 由得： 2
7、分 又成等比数列 即 得： 4分 5分(2) 7分 = 10分18解：(12分)(1)在ABD中，AD=4，BD=8，AB= 故 2分又平面平面，平面平面=AD,平面 平面 4分又平面MBD 平面平面 5分 (2)过P作交AD于O, 平面平面 平面 PO为四棱锥的高,且PO=2 8分又四边形ABCD是梯形,且RtADB斜边AB上的高为即为梯形ABCD的高 梯形ABCD的面积为 10分故 12分19（12分）解：（1）茎叶图如下： 2分学生甲成绩中位数为83，学生乙成绩众数为8 4分（2）=85 6分=41 8分（3）甲同学超过80分的成绩有82 81 95 88 93 84，任取两次成绩，所有
8、基本事件为：（82,81），（82,95），（82,88），（82,93），（82,84），（81,95），（81,88），（81,93），（81,84），（95,88），（95，93），（95,84），（88,93），（88,84）， （93,84）共15个 10分 其中至少有一次超过90分的基本事件为：（82,95）（82,93）（81,95）（81,93）（95,88），（95，93），（95,84），（88,93）（93,84）共9个。 11分 这两次成绩中至少有一次超过90分的概率为. 12分20（12分）解：(1)由正弦定理得： 2分 又 即 4分又 又A是内角 6分(2)由余弦定
9、理得：8分 得： 10分 12分21（12分）解：(1) ，若函数为奇函数,则 即对恒成立 即对恒成立 4分 (2) 当时,当时，在上为增函数 6分当时，在上为减函数 7分函数在上的值域 8分(3) 即为 等价于 即 即对恒成立 10分 令，则在上是增函数， 11分 再令令，则在上是减函数， 综上，实数的取值范围是 12分22（12分）解：(1) 圆心的坐标为，半径为.则有 解得 4分圆的方程为 5分(2) 由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|r=r= 四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小， 8分即为圆心C(1,2)到直线x+y+3=0的距离d=3. |PC|最小为 四边形PEMF的面积S的最小值为 10分此时|=|=,设CPE=CPF= , 则 11分=|2cos2a=|2 (1-2sin2a)= 12分附加题：（每小题5分，共15分） 23. 24. 3 25. B
