山西省忻州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、忻州一中2014-2015学年度第二学期期末考试高 二 数 学（文）试题注意事项：1考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟.一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合M= xZ|-4x2 ，N=x|x24，则MN等于( )A（-1，1）B（-1，2）C-1，1，2D-1，0，12已知i是虚数单位，是z=1+i的共轭复数，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3下列命题中，真命题是( )A

2、R，xB命题“若x1，则1”的逆命题C命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题DR，x4执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于( ) A B C D5已知两个单位向量的夹角为45,且满足,则实数的值是( )A1 B C D26设偶函数f(x)满足f(x)2x4（x0），则xf(x-2)0( ) Axx2或x4 Bxx0或x4 Cxx0或x6 Dxx2或x27函数错误！未找到引用源。的零点个数为( )A错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。D08已知圆锥曲线mx2+y2=1的离心率为，则实数m的值为( )A-1 B-2 C-3 D19在圆的一条直径上，任取一点作与

3、该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( ) A B C D 10已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形,则该几何体的侧视图的面积为( )ABCD11过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|=3则DAOB的面积为( )A B C D212已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式(x2-2x-3)f (x)0的解集为( ) A（，2）（1，） B（，2）（1，2） C（，1）（1，0）（2，） D（，1）（1，1）（3，）二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)1

4、3不等式的解集为 . 14若实数满足不等式组则的取值范围是 . 15若sin(-a)=，则cos (2a+)= .16已知过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为 .三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17(本小题满分10分)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量(a，b)，(sinB，sinA)，(b2，a2)(1)若，求证：ABC为等腰三角形；(2)若，边长c2，角C，求ABC的面积18(本小题满分12分)2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进

5、行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图()求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.()若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.19(本小题满分12分)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn20（本小题满分12分）如图，在四棱锥E-ABCD中，AEDE,CD平面ADE,AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3（）求棱锥的体积；（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.21(本小题满分12分) 已知椭圆C：1

6、（ab0）经过点M(2，1)，离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（）求椭圆C的方程；（）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论22(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为()求，的值；()若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数m 的取值范围附加题1数列an的通项公式为an(-1)n-1(4n-3)，则它的前100项之和S100= 2设，若，则+的最小值为 .3已知函数f(x)x3sinx，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)1时，-得a1- 9分1-1-. 11分所以Sn.当n1时也成立ABCEDFFM综上，数列的前n项和Sn.

7、12分 20(本小题满分12分)（）解：在中， 1分因为平面，所以棱锥的体积为. 4分（）证明：因为平面，平面，. 5分又因为，,所以平面. 7分 又因为平面， 所以平面平面. 8分（）结论：在线段上存在一点,且，使平面.9分解：设为线段上一点,且， 过点作交于，则. 因为平面,平面， 所以. 又因为 所以，,所以四边形是平行四边形，则. 11分又因为平面，平面，所以平面. 12分21解：（）由题设，得1，且， 由、解得a26，b23，椭圆C的方程为16分（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k4

8、0，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x29分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值12分22解：（）由，. 1分由在直线上，可得，3分又直线的斜率为，可得.4分故有，解之可得 6分（）由（）得，由，即，令则8分令则，在区间上是减函数，故当时，；当时，,从而当时，；当时，,10分在是增函数，在是减函数，故.要使成立，只需,故的取值范围是. 12分附加题1数列an的通项公式为an(1)n-1(4n3)，则它的前100项之和S100等于 .-2002设，若，则+的最小值为 . 3已知函数f(x)x3sinx，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为 .(-2,)