1、第二节一元二次方程及应用1(2017改编)下列方程中是一元二次方程的是(D)Ax22xy3y20Bx230C(y3)(x2)x2Dx(x2)12(新疆中考)一元二次方程x26x50配方后可变形为(A)A(x3)214 B(x3)24C(x3)214 D(x3)243(2017资阳中考)若关于x的方程x22(k1)xk20有实数根，则k的取值范围是(B)Ak BkCk Dk4(2017台州中考)下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(D)Ax210 Bx22x10Cx22x30 Dx22x305若关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有实数根，则k的取值范围是(D)Ak1
2、 Bk1Ck114(烟台中考)等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26xn10的两根，则n的值为(B)A9 B10C9或10 D8或1015(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx23x10有两个不相等的实根，那么k的取值范围是_k且k0_16已知关于x的方程x2mxm20.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根解：(1)根据题意，将x1代入方程x2mxm20，得1mm20，解得m；(2)m241(m2)m24m8(m2)240，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根17(2017孝感中考)某商店从厂家
3、以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(35010a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？解：由题意，得(a21)(35010a)400，解得a125，a231.3121(120%)，a31舍去，a25.400(2521)100.因此需卖出100件商品，每件的售价为25元18(2017内江中考)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是28
4、8 m2?解：设矩形温室长2x m，宽x m，则(x2)(2x4)288，x114，x210(舍去)答：矩形温室的长为28 m，宽为14 m.19如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米解：设AB的长度为x m，则BC的长度为(1004x)m.根据题意得(1004x)x400，解得x120，x25.则1004x20或1004x80.8025，x25舍去即AB20 m，BC20 m.答：羊圈的边长AB，BC分别是20 m，20 m.20(永州中考)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的
5、价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意，得400(1x%)2324，解得x10或x190(舍去)答：该种商品每次降价的百分率为10%；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100m)件，第一次降价后的单件利润为：400(110%)30060(元/件)；第二次降价后的单件利润为：32430024(元/件)依题意得：60m24(100m)36m2 4003 210，解得m22.5.m23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件
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