1、山东省烟台市龙口五中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、精心选一选1多项式m24n2与m24mn+4n2的公因式是( )A（m+2n）（m2n）Bm+2nCm2nD（m+2n）（m2n）22下列式子：3x，a2b，其中是分式的个数( )A2B3C4D53在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为( )A3.5元B6元C6.5元D7元4已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为( )Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=65分式的值
2、为0，则( )Ax=2Bx=2Cx=2Dx=06下列因式分解正确的是( )A4a24a+1=4a（a1）+1Bx24y2=（x+4y）（x4y）Cx2x+=（x）2D2xyx2y2=（x+y）27八年级一班与二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：班级参加人数中位数平均数方差一498480186二498580161某同学分析后得到如下结论：一班与二班学生平均成绩相同；二班优生人数多于一班（优生线85分）；一班学生的成绩相对稳定其中正确的是( )ABCD8下列多项式：x2+y2；x21；x3+4x4；x210x+25，其中能直接用公式法因式分解的有( )A1个B2个C3个D4个9在“大家
3、跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A众数是90B中位数是90C平均数是90D极差是1510分式方程=+有增根，则增根可能是( )A0B2C0或2D111若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( )A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变12某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方
4、程为( )ABCD二、耐心填一填13若|p+2|与q28q+16互为相反数，分解因式（x2+y2）（pxy+q）=_14已知+=，则+的值是_15若，则M=_，N=_16一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_17在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式则添加的单项式是：_（只写出一个即可）18已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_19若关于x的分式方程有增根，则m=_20某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是：84分、80分、90分如果按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4进行总
5、评，那么他本学期数学总评分应为_分三、细心算一算21因式分解：（1）4x3+40x2y100xy2（2）（x2+y2z2）24x2y222先化简，再求值：（），并从3x2中选一个你认为合适的整数x代入求值23解方程（1）2=（2）+=1四、用心解一解24已知a，b，c是ABC的三条边长，当a2+c2+2b（bac）=0时，试判断ABC的形状25端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？26为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生
6、进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x155； B组：155x160； C组：160x165； D组165x170；E组：x170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在_组，中位数在_ 组（2）样本中，女生的身高在E组的人数有_人（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？2015-2016学年山东省烟台市龙口五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、精心选一选1多项式m24n2与m24mn+4n2的公因式是( )A（m+2n）（m2n）Bm+2nCm2nD（m
7、+2n）（m2n）2【考点】公因式 【分析】此题先运用平方差公式将m24n2因式分解，然后用完全平方公式化简m24mn+4n2，然后提取公因式即可【解答】解：m24n2=（m2n）（m+2n），m24mn+4n2=（m2n）2，m24n2与m24mn+4n2的公因式是m2n故选：C【点评】此题考查的是对公因式的提取，运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算2下列式子：3x，a2b，其中是分式的个数( )A2B3C4D5【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，是分式，共3个故选：B【点评】本题主要
8、考查分式的定义，注意不是字母，是常数3在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为( )A3.5元B6元C6.5元D7元【考点】加权平均数 【专题】压轴题【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案【解答】解：根据题意得：（52+63+72+101）8=6.5（元）；故选C【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题4已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为( )Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db
9、=4，c=6【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x3）（x+1）=2x24x6b=4，c=6，故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义5分式的值为0，则( )Ax=2Bx=2Cx=2Dx=0【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：由题意，得x24=0，且x+20，解得x=2故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两
10、个条件缺一不可6下列因式分解正确的是( )A4a24a+1=4a（a1）+1Bx24y2=（x+4y）（x4y）Cx2x+=（x）2D2xyx2y2=（x+y）2【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案【解答】解：A、4a24a+1=4a（a1）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、x24y2=（x+2y）（x2y），故此选项错误；C、x2x+=（x）2，正确；D、2xyx2y2=（xy）2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键7八年级一班与二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：班级参加人
11、数中位数平均数方差一498480186二498580161某同学分析后得到如下结论：一班与二班学生平均成绩相同；二班优生人数多于一班（优生线85分）；一班学生的成绩相对稳定其中正确的是( )ABCD【考点】方差；算术平均数；中位数 【分析】平均数相等说明平均成绩相同；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小【解答】解：从表中可知，平均字数都是80，故正确；一班的中位数是84，二班的中位数是85，比一班的多，而平均数都要为80，说明二班的优秀人数多于一班的，故正确；一班的方差大于二班的，又说明一班的波动情况大，所以错误故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动
12、大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8下列多项式：x2+y2；x21；x3+4x4；x210x+25，其中能直接用公式法因式分解的有( )A1个B2个C3个D4个【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解：x2+y2，无法因式分解，x21=（x+1）（x1），故此选项正确；x3+4x4，无法因式分解；x210x+25=（x5）2，故此选项正确；故选：B【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关
13、键9在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A众数是90B中位数是90C平均数是90D极差是15【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差 【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故A正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故B正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故C错误；极差是：9580=15；故D正确综上所述，C选项符合题意，故选：C
14、【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差10分式方程=+有增根，则增根可能是( )A0B2C0或2D1【考点】分式方程的增根 【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出增根即可【解答】解：去分母得：x=2（x2）+m，由分式方程有增根，得到x（x2）=0，解得：x=0或x=2，则增根可能是0或2故选C【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值11若把分式中的x和y都
15、扩大到原来的3倍，那么分式的值( )A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变【考点】分式的基本性质 【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍故选B【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论12某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用
16、33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( )ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲车间生产2300件所用的时间+甲乙两车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程【解答】解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，故选：B【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程二、耐心填一填13若|p+2|与q28q+16互为相反数，分解
17、因式（x2+y2）（pxy+q）=（x+y+2）（x+y2）【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质，由|p+2|+（q28q+16）=0，得|p+2|+（q4）2=0，求出p，q的值是2和4，代入代数式并整理，再利用分组分解法分解因式【解答】解：依题意得|p+2|+（q28q+16）=0，即|p+2|+（q4）2=0，p+2=0，q4=0，解得p=2，q=4，（x2+y2）（pxy+q），=（x2+y2）（2xy+4），=x2+y2+2xy4，=（x2+2xy+y2）4，=（x+y）222，=（x+y+2）（x+y2）【点评】本题考查
18、了非负数的性质，分组分解法分解因式，先求出p、q的值，再代入数据整理是关键，利用三一分组进行因式分解14已知+=，则+的值是1【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后得到m2+n2=mn，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m2+n2=mn代入计算即可求出值【解答】解：+=，（m+n）2=mn，即m2+n2=mn，则原式=1故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15若，则M=2，N=1【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】先把等式左边通分，化为最简后再利用求出M、N的值【解答】解：+=
19、+=，M+N=3，NM=1，M=2，N=1，故答案为2，1【点评】本题考查了分式的加减法法则，异分母分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减16一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是【考点】方差；中位数 【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，x=3，这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）
20、6=3，这组数据的方差是：（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2=故答案为：【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）17在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式则添加的单项式是：4x、4x4、4x2、1（只写出一个即可）【考点】完全平方式 【专题】开放型【分析】设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=
21、4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=22x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=1或4x2【解答】解：4x2+14x=（2x1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+11=（2x）2；4x2+14x2=（1）2加上的单项式可以是4x、4x4、4x2、1中任意一个【点评】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意18已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m6且m4
22、【考点】分式方程的解 【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点19若关于x的分式方程有增根，则m=2【考点】分式方程的增根 【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x3=0，即x=3，把x=3代入整式方程求出m的值即可【解答】解：分式方程去分母得：2=x3m，由分式方程有增根，得到x3=0，
23、即x=3，把x=3代入整式方程得：2=m，解得：m=2故答案为：2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值20某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是：84分、80分、90分如果按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4进行总评，那么他本学期数学总评分应为85.2分【考点】加权平均数 【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可【解答】解：本学期数学总评分=8430%+8030%+9040%=85.2（分）故填85.2【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：
24、期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%三、细心算一算21因式分解：（1）4x3+40x2y100xy2（2）（x2+y2z2）24x2y2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）4x3+40x2y100xy2=4x（x210xy+25y2）=4x（x5y）2；（2）（x2+y2z2）24x2y2=（x2+y2z2+2xy）（x2+y2z22xy）=（x+y）2z2（xy）2z2=（x+y+z）（x+yz）（xy+z）（xyz）【点评
25、】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22先化简，再求值：（），并从3x2中选一个你认为合适的整数x代入求值【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23解方程（1）2=（2）+=1【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：
26、2x4+1=3x，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：6x+3+1=3x，移项合并得：3x=4，解得：x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根四、用心解一解24已知a，b，c是ABC的三条边长，当a2+c2+2b（bac）=0时，试判断ABC的形状【考点】因式分解的应用 【分析】将等式的左边整理，进一步利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质解答即可【解答】解：a2+c2+2b（bac）=0，a22ab+b2+b22bc+c2=0配方得：（ab）2+（bc）2=0
27、a=b=c，ABC为等边三角形【点评】此题考查因式分解的运用，解题的关键是对原式正确的配方25端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【考点】分式方程的应用 【分析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=26
28、0，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100个，乙粽子为：=160个答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解26为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x155； B组：155x160； C组：160x165； D组165x170；E组：x170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B
29、组，中位数在C 组（2）样本中，女生的身高在E组的人数有2人（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160x170之间的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】（1）根据众数和中位数的概念进行解答；（2）根据男生和女生的人数相等求出女生人数，求出女生的身高在E组的人数的百分比，计算即可；（3）求出身高在160x170之间女生人数和男生人数即可【解答】解：（1）男生身高在B组的人数最多，所以男生的身高众数在B组，男生人数为4+12+10+8+6=40，中位数是第20和21个数的平均数，所以中位数在C组；（2）女生的身高在E组的人数为40（117.5%37.5%25%15%）=2人；（3）400+38040%=332人，答：身高在160x170之间的学生约有332人【点评】本题考查的是频数分布直方图，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键
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