1、专题五不等式【知识概要】 一、不等式的性质1. 两个实数大小的比较（1）设，则，。（2）设 则有；。2. 不等式的性质不等式的基本性质：性质1： 性质2：，性质3：， 性质4：，; ，不等式的运算性质：性质5：， 性质6：，性质7：， 性质8：，对不等式性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一条性质的条件和结论，以及条件与结论之间的相互联系；不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面。单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的理论基础。 二、不等式的解法解不等式的基本思路是等价转化. 分式不等式整式化，高次不等式低次化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决。在转
2、化的过程中一定要注意变换的等价性，因为不等式的解集多为无限集，不等价变换所产生的未知数取值范围扩大或缩小难以发现和控制，所以等价变换才能保证解题的正确性。 1. 一元一次不等式解法的基本步骤： （1）化成的形式； （2）求解集。(含字母系数要注意讨论) 2. 一元二次不等式解法的基本步骤： （1）化成或的形式； （2）判断D，进一步求方程的根； （3）根据D及的正负，写解集。 3. 分式不等式解法的基本步骤： （1）化成或的形式； （2）同解变形为或； 4. 含字母不等式解法要注意的问题 字母的不同取值范围，不等式的转化结果也会不同，因而必须对字母分类讨论。对字母分类讨论时，一要考虑字母总的取
3、值范围，二要用同一标准对字母进行划分，三要使得划分后不等式的解集表达式是确定的。 三、简单线性规划与应用 1. 二元一次不等式所表示的平面区域判定方法。 （1）特殊点代入检验法. 特殊点主要用原点、坐标轴上的点。 （2）系数判定法： () 不等式表示直线上半部分平面区域。 () 不等式表示直线下半部分平面区域。（当时，简记为“大于号取上边，小于取下边”） 2. 求解线性规划应用问题的基本步骤： （1）分析题意，设出决策变量，找出所有线性约束条件和目标函数。 （2）做出可行域(注意边界及边界上的特殊点)。 （3）利用可行域和线性目标函数寻找最优解。(注意利用目标函数几何意义) （4）根据题设的实际需要调整最优解(如整数解)。 四、基本不等式及不等式应用 1. 基本不等式： 2. 运用基本不等式解决最值问题，要注意“一正、二定、三相等”的条件. （1）当，为定值且时，有最小值； （2）当，为定值且时, 有最大值； （3）若等号取不到时，应改用函数的单调性解决最值问题。
