1、学校 姓名 联考证号 忻州市2012-2013学年高二上学期期末联考数学理A试题注意事项:1答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。2请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分)1. 已知全集,则 A.B.C.D.2. 直线与直线的垂直,则A. 1 B. C. 4 D. 3. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:若/,则; 若,则/;若,则; 若/,/,则/.其中正确命题的个数是 A
2、. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A. B.C. D.5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1 B. C. D.6. “”是“直线与圆相交”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A. B.C. D.8.直线过点且与圆相切,若切点在第四象限,则直线的方程为A. B. C. D. 9. 正方体中,下列结论错误的是 A.平面 B.平面C. D.异面直线与所成的角是4510. 已知向量,若,则A.B.C. D.11. 设抛物线的焦点为,准线为,为
3、抛物线上的一点,垂足为. 若直线的斜率为,则 A.4B.8C. D.12. 已知函数,则函数的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 在区间上随机取一个数则的概率是_.14. 已知函数,则的值为_. 15. 已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为_. 16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为,则棱长_. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.（本小题满
4、分10分） 命题函数是增函数.命题成立，若 为真命题,求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,为中点.（1）求证:平面； （2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）如图,在ABC中,. （1）求；（2）设的中点为,求中线的长. 20.（本小题满分12分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上.（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；（2）过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.21.（本小题满分12分） 等差数列的前项和为,且. （1）数列满足:求数列
5、的通项公式； （2）设求数列的前项和.22（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.（1）求椭圆的方程;（2）若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程. 高二数学（理科A类）双向细目表序号内容识记理解应用小计选择非选择1集合运算52两条直线的位置关系53立体几何定理54曲线与方程55程序框图56逻辑关系57三视图、体积58直线与圆59立几位置关系510向量与三角511抛物线512函数零点513几何概型514分段函数515双曲线几何性质516立体几何切、接问题517命题1018空间向量与立体几何1219解三角形1220直线与圆1221数列的通项与求和1222直线与椭圆12
