1、烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-函数（1）函数的奇偶性及题型1、 函数f(x)的定义域为D，xD，D关于远点对称， f(-x)=f(x) f(x)是偶函数； f(-x)=-f(x)是奇函数 2、 奇偶性的判定：作和差f(-x) f(x)=0 判定；作商f(x)/f(-x)= 1,f(x)0 判定3、 奇、偶函数的必要条件是：函数的定义域关于原点对称4、 函数的图象关于原点对称 奇函数 函数的图象关y轴对称 偶函数5、 函数既为奇函数又为偶函数 f(x)=0,且定义域关于原点对称;6、 复合函数的奇偶性：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇【经典例题】例1.判断函数的奇
2、偶性：解：当0时，0，于是当0时，0，于是综上可知， 是奇函数练习：1.证明，是奇函数.例2.为R上的偶函数，且当时，则当时，x(x+1) 若f(x)是奇函数呢？例3、已知函数是偶函数，求实数的值 答案练习：已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a= b= 0 例4、已知函数，若，求的值。 答案：针对性课堂练习1、已知对任意实数都成立，则函数是 （A）奇函数 （B）偶函数 （C）可以是奇函数也可以是偶函数 （D）不能判定奇偶性2、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A5B4C3D23、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）4、已知函数AbBbCD5、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，5时，f(x)=2-|x-4|，则（A）f(sin)f(cos1)（C）f(cos)f(sin2)6、解答题：已知，（1）判断的奇偶性；（2）证明：。
