1、烟台芝罘区数学2015-2016高三专题复习-函数（1）函数的单调性及题型1、 A为函数f(x)定义域内某一区间，2、 单调性的判定：作差f(x1)-f(x2)判定；根据函数图象判定；3、 复合函数的单调性的判定：f(x),g(x) 同增、同减，f(g(x) 为增函数，f(x),g(x)一增、一减，f(g(x) 为减函数【经典例题】例1、设a0且a1，试求函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间解析：由题意可得原函数的定义域是（，）， 设u=4+3x-x2 ，其对称轴是 x=3/2 ，所以函数u=4+3x-x2 ，在区间（，3/2 上单调递增；在区间3/2 ，4）上单调递减 a时，y=
2、logau 在其定义域内为增函数， 由 xuy ，得函数u=4+3x-x2 的单调递增区间（，3/2 ， 即为函数y=loga(4+3x-x2) 的单调递增区间 a时，y=logau 在其定义域内为减函数，由 xuy ，得函数u=4+3x-x2 的单调递减区间3/2 ，4），即为函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间例2、已知y=loga(2-ax) 在0，1上是x 的减函数，求a的取值范围。解析：由题意可知，a设ug(x)=2ax， 则g(x)在，上是减函数，且x=时，g(x)有最小值umin=2-a 又因为ug(x)2ax，所以， 只要 umin=2-a则可，得a又y=loga(
3、2-ax) 在0，1上是x 减函数，ug(x)在，上是减函数， 即xuy ，所以y=logau是增函数，故a综上所述，得a2例3、已知f(x)的定义域为（，），且在其上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1 ，试解不等式f(x)+f(x-2)3 解析：此题的关键是求函数值所对应的自变量的值 由题意可得，f(4)=f(2)+f(2)=2 ，3=2+1=f(4)+f(2)=f(42)=f(8) 又f(x)+f(x-2)=f(x2-2x) 所以原不等式可化成f(x2-2x)f(8) 所以原不等式的解集为x|2x4针对性课堂练习1函数45在闭区间1，上有最大值10，则的取值范围是（ ）（A），5； （B）1，5； （C）2，5； （D）1，2函数的单调递减区间是（ ）（A）1，； （B），1； （C）0，1； （D）1，23设0，奇函数在，上是减函数，且有最小值2，则函数|（ ）（A）是，上的减函数且有最大值2；（B）是，上的增函数且有最小值2；（C）是，上的减函数且有最小值2；（D）是，上的增函数且有最大值24已知函数为奇函数、Z，2，3（1）求的解析式；（2）当0时，确定的单调递增区间，并给予证明5对于R，函数表示1与|43|中大的一个值（1）求，；（2）作出的图象；（3）在0，2内，求的值域
