1、忻州实验中学2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，满分 150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2的值是( )A B C D3复数的值是（ ）A1 B C D4已知向量，若向量，则（ ）A B2 C D8 5设是等差数列，且，则这个数列的前5项和（）A10 B15 C20 D256“成等差数列”是“”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既
2、不充分也不必要条件7右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为（ ）A B C D8函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数9设平面区域是由直线和所围成的三角形（含边界与内部）若点，则目标函数的最大值为（ ）A-1 B 0 C1 D310规定记号“”表示一种运算，即，若，则=（ ）A B1 C 或1 D211.已知，则（ ）A B C D12已知，若函数，则的根的个数最多有（ ）A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个卷（非选择题 共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共2
3、0分）13已知，与的夹角为，要使与垂直，则= 14已知，且满足，则的最小值为 15.若是直角三角形的三边(为斜边), 则圆被直线所截得的弦长等于_16、在三棱柱中，已知平面，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上,则球的体积为 三、解答题（共70 分要求写出详细解答过程）17、(10分)已知函数 （）求的最小正周期和值域; （）求的单调递增区间18.（本题12分）设三角形的内角的对边分别为 ,（1）求边的长； （2）求角的大小。19、(12分)已知数列是公差不为零的等差数列,且成等比数列 （）求数列的通项公式 （）求数列的前项和 20. （本题12分）如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为
4、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求此几何体的体积。21. （本题12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，。（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，问的最小正整数是多少? 22. （本题12分）已知函数在处有极小值。（1）求函数的解析式；（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。20122013学年度高三上学期一模考试数学（文）答案数列 以为首项，为公比的等比数列，3分设的公差为， 6分（2）8分10分由，得，解得所以正整数是12分BAEDCFG20. （1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则平面，平面， 平面4分8分10分8分6分12分 （）由已知且成等比得得， （），此数列为首项为9，公比为9的等比数列，由求和公式得到
