1、山东省烟台市格迈纳尔中学2015-2016学年高二上学期期末模拟 数学试卷（理）一选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 2.如果命题”为假命题，则（ ）A. 均为真命题 B. 均为假命题 C. 至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题3.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 4.抛物线的焦点坐标是（）A（ 1，0）B（0， 1）C（，0）D（0，）5. 下列命题中，真命题是 （ ）A. B. x（第6题）O60C.的充要条件是=-1 D.且是的充分条件6. 如图，过抛物线的焦点F且倾斜角
2、为的直线l7. 交抛物线于A、B两点，若，则此抛物线方程为（）A BB CDB7已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点 ,点在线段上，且使，用向量表示向量是 （ ）A BC D8. 如图，已知F1、F2为椭圆的焦点，等边三角形AF1F2两边的中 点M，N在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 9. 椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限的一点，若PF1F2的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（）A2B3 C4 D 10.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 二填空题（本大题共5个
3、小题，每题5分，共25分）11.双曲线的渐近线方程为_12已知，则 13.已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值 （结果用a表示）14. 已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_ 15、关于双曲线，有以下说法：实轴长为6；双曲线的离心率是；焦点坐标为；渐近线方程是，焦点到渐近线的距离等于3.正确的说法是 .（把所有正确的说法序号都填上）三解答题（共6道题，共75分） 16已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根；又 pq为真，q为真，求实
4、数m的取值范围17.（12分）如图，在长方体中，点在棱AB上移动.（1）证明：； （2）若，求二面角的大小。 18已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且（）求此抛物线C的方程；（）过点（4，0）做直线l交抛物线C于A，B两点，求证：OAOB19.（12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直， ，（1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）线段上是否存在点，使/ 平面 ？若存在，求出的值；若不存在， 说明理由 20、(13分) 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程21、（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为，且过点M。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。
