1、课时作业60 三角函数的应用课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一 建立三角函数模型的应用题 1如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0(2，2)，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为()知识对点练 课时综合练 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 通过分析可知当 t0 时，点 P 到 x 轴的距离 d 为 2，于是可以排除 A，D，再根据当 t4时，可知点 P 在 x 轴上，此时点 P 到 x 轴的距离 d为 0，排除 B，故选 C.解析 知识对点练 课时
2、综合练 2如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度 y(m)在某天 24 小时内的变化情况，则水面高度 y 关于从夜间 0 时开始的时间 x的函数关系式为_，x0,24答案 y6sin6x答案 知识对点练 课时综合练 解析 将其看成函数 yAsin(x)的图象，由图象知，A6，T12，2T 6.将(6,0)看成函数图象的第一个特殊点，则660，.函数关系式为 y6sin6x 6sin6x.解析 知识对点练 课时综合练 知识点二三角函数在物理学中的应用3.电 流 强 度I(A)随 时 间t(s)变 化 的 关 系 式 是I Asin(t)A0，0，|0，0)，则Ab700，Ab90
3、0，解得 A100，b800.又周期 T2(60)12，所以 2T 6，所以 y100sin6t 800.又当 t6 时，y900，答案 知识对点练 课时综合练 所以 900100sin66 800，所以 sin()1，所以 sin1，所以取 2.所以 y100sin6t2 800.(2)当 t2 时，y100sin622 800750，即当年 3 月 1 日动物种群数量约是 750.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1函数 f(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是()Af(x)xsinxBf(x)cosx
4、xCf(x)xcosxDf(x)xx2 x32答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 由题图象可知 f(x)是奇函数，可排除 D，又 f2 0，可排除 A，f(0)0，可排除 B，故选 C.答案 知识对点练 课时综合练 2电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 IAsint6(A0，0)的图象如图所示，则当 t 150秒时，电流强度是()A5 安 B5 安 C5 3安 D10 安答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 由图象可知 A10，T24300 1300 150，2 150，100.I10sin100t6.当 t 150秒时，I10sin100 1506 5(安)解析 知识
5、对点练 课时综合练 3如图所示，有一广告气球，直径为 6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角BAC30时，测得气球的视角为 1，当 很小时，可取 sin，试估算气球的高 BC 的值约为()A70 m B86 m C102 m D118 m答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 ACCDsin3sin 1803180172(m)，又BAC30，BC12AC86 m.解析 知识对点练 课时综合练 4如图所示，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 df(l)的图象大致是()知识对
6、点练 课时综合练 答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 设所对的圆心角为，则 l，弦 AP 的长 d2|OA|sin2，即有 df(l)2sinl2.解析 知识对点练 课时综合练 5动点 A(x，y)在圆 x2y21 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周已知时间 t0 时，点 A 的坐标是12，32，则当 0t12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 设动点 A 与 x 轴正方向夹角为，则 t0 时，3，每秒钟旋转6，在 t0,1上，3，2，在7
7、,12上 32，73，动点 A 的纵坐标 y 关于 t都是单调递增的，故选 D.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y3sin6x k.据此 函数可 知，这段 时间水 深(单 位：m)的最 大值为_m.答案 8答案 知识对点练 课时综合练 解析 由题图可知3k2，得 k5，y3sin6x 5，ymax358.解析 知识对点练 课时综合练 7已知某种交流电流 I(A)随时间 t(s)的变化规律可以拟合为函数 I5 2sin100t2，t0，)，则这种交流电在 0.5 s 内往复运动_次解析 据 I5 2sin100t2 知 1
8、00 rad/s，该电流的周期为 T2 21000.02 s，则这种交流电电流在 0.5 s 内往复运行次数为ntT 0.50.02 s25(次)解析 答案 25答案 知识对点练 课时综合练 8某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 O旋转，当时间 t0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，将 A，B 两点的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数，则 d_，其中 t0,60答案 10sint60答案 知识对点练 课时综合练 解析 将解析式可写为 dAsin(t)的形式，由题意易知 A10，当 t0 时，d0，得 0；当 t30 时，d10，可得 60，
9、所以 d10sint60.解析 知识对点练 课时综合练 三、解答题9如图所示，某地夏天从 814 时的用电量变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b02.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式知识对点练 课时综合练 解(1)最大用电量为 50 万 kWh，最小用电量为 30 万 kWh.(2)观察图象可知从 814 时的图象是 yAsin(x)b 的半个周期的图象，A12(5030)10，b12(5030)40.122148，答案 知识对点练 课时综合练 6.y10sin6x 40.将 x8，y30 代入上式，又00，0,0|)，根据条件，可知这个函数的周期是
10、12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且 f(8)f(2)400，故该函数的振幅为 200；由可知，f(x)在2,8上单调递增，且 f(2)100，所以 f(8)500.答案 知识对点练 课时综合练 根据上述分析可得，2 12，故 6，且AB100，AB500，解得A200，B300.根据分析可知，当 x2 时，f(x)最小，当 x8 时，f(x)最大，故 sin26 1，且 sin86 1.又因为 0|，故 56.答案 知识对点练 课时综合练 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin6x56 300.(2)由条件可知，200sin6x56 300400，化简得sin6x56 122k66x56 2k56，kZ，解得 12k6x12k10，kZ.因为 xN*，且 1x12，所以 x6,7,8,9,10.即只有 6,7,8,9,10 五个月份要准备 400 份以上的食物答案