山西省忻州一中2012-2013学年高一数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

1、忻州一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1sin(-p)= ( ) AB C D2函数y=2tan(3x)的一个对称中心是 ( )A（，0）B（，0） C（，0）D（，0）3若点P(sin-cos,tan)在第一象限,则在0,2p)内的取值范围是 （ ）A. (,)(p,)B. (,)(p,)C. (,)(,)D. (,)(,p)4函数y=2cos2(x)1是 ( )A最小正周期为p的奇函数 B最小正周期为2p的奇函数C最小正周期为p的偶函数 D最小正周期为2p的偶函数5,为平面向量,已知=(4,3)，2+=(3,18),则,夹角的余弦值

2、等于( )A.B. C. D. 6函数f(x)=2xx3的零点所在的一个区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7读程序甲：INPUT i1 乙：INPUT i1000 S0 S0 WHILE i1000 DO SSi SSi iil ii一1 WEND LOOP UNTIL i1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 （ ）A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同8将函数y=sin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象

3、对应的解析式是 ( ）A.y=sinxB.y=sin(x)C.y=sin(x)D.y=sin(2x)9设f(x)是以2为周期的奇函数,且f()=3,若sin=,则f(4cos2)= ( )A3 B3 C D10如图所示，是函数y=Asin(x+)(A0,0, -p0)的简图，则振幅、周期、初相分别是 ( ) A2， ， B2， C4， D2， ，11函数f(x)=xln x的大致图象是 ( )12二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xR都有f(x)=f(4-x)成立，若f(2a2)f(1+aa2)，那么a的取值范围是 ( )A1a1Ca2Da1二、填空题（每小题5分，共20分）13方程

4、9x63x70的解是 14某同学动手做实验：用随机模拟的方法估计圆周率的值，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为 （精确到0.01）15已知tan=2，则3sin2+5sincos2cos2= 16若，均为单位向量，且=0，(-)(-)0，则|的最大值为 三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知A=x 2axa+3,B=x x5 且AB=，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）已知f()= (1)化简f()(2)若cos(+2)=，求f()的值.19(本小题满分12

5、分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x(0，)时，f(x)2x.(1)求f(log2 )的值；(2)求f(x)的解析式20.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率21.（本小题满分12分）已知向量=(sinB,1-cosB)，且与向量=(2,0)所成角为，其中A、B、C是ABC的内角。（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。22.（本小题满分

6、12分）设函数f(x)= ，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x+m)(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在0, p上的单调递增区间；(2)当x0,时, f(x) 4恒成立，求实数m的取值范围忻州一中20122013学年度第一学期期中考试高一数学试题（理科）答案命题人：李德亭侯毅17:解：当时，所以，这时AB=（2分）当时，根据题意得，即，所以（8分） 综上可得，或（9分）实数的取值范围是（10分）18.解:(1)已知f()=cos2 (6分)（要给过程分）(2) cos(+2)=,=12sin2(+),sin2(+)= （9分）f()=cos2()=sin2(+)=

7、 （12分）19解：(1)因为f(x)为奇函数，且当x(0，)时，f(x)2x，所以f(log2)f(log23)f(log23)2log233. (6分) (2)设任意的x(，0)，则x(0，)，因为当x(0，)时，f(x)2x，所以f(x)2x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)f(x)，所以f(x)f(x)2x，即当x(，0)时，f(x)2x；(8分)又因为f(0)f(0)，所以f(0)0，(10分)综上可知，f(x).(12分)20.解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间，因此乙班平均身高高于甲班（6分）(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，P(A). （12分）21.（1）由题知，=(sinB,1-cosB)(2,0)=2sinB， （2分）由数量积定义知，=cos=2=(4分)4sin2B=22cosB，2cos2BcosB1=0，cosB=，B，cosB=1(舍去) (6分)