1、河北定州中学2015-2016学年度第一学期第一次调研考试高二数学试题 说明：本试卷分为第卷和第卷两部分，共三个大题，24个小题。满分150分，时间120分钟。卷答案涂在答题卡上或答在第卷前相应的表格中。交卷时只收第卷。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。1、某种彩票中奖概率为0.2%，有人买了1000张彩票，下列说法正确的是（ ） A此人不可能中奖 B此人一定有2张彩票中奖 C每张彩票中奖的可能性都相等 D最后买的几张彩票中奖的可能性大些2、某单位有青年职工
2、350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ） A7 B15 C25 D35 3、已知，之间的一组数据：24681537则与的线性回归方程必过点（ ） A(5,4) B(16,20) C(4,5) D(20,16) 4、若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（ ）A命题p与命题q的真值相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题5、若右面的程序框图输出的是，则条件可为 （ ）A？ B？ C？ D？6、“”的一个必要不充分条件是（ ）AB C D7、已知命题对
3、任意的恒成立；：在为减函数，则成立是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8、在正三棱锥内，任取一点，使得的概率是（ ）A B C D 9、当5个整数从小到大排列时，其中中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的和的最大值是（ ）A.21 B.22 C.23 D.2410、羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A B C D11、下列各数中最小的数是（ ） A B C D12、已知函数，且给定条件：；若又给条件：，且是的充分条件，则实数的取值范围是（
4、 ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二填空题（每小题5分，共30分）13、如图所示，边长为3的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_14、若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 15、用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是 .16、从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是 17、已知命题：函数，且在区间上单调递增，命题：函数对于任意都有恒成立。如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 18、给出下列结论：若实数，则满足的概率为；在中，“”是“”的充要条件；命题
5、“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件；若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件；若，则或.其中正确结论的序号是 _.三解答题（共60分）19、（本题满分10分）甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率20、（本题满分10分）设:实数满足,其中,命题实数满足. ()若且为真，求实数的取值范围； ()若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.21、（本题满分10分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用茎叶图表示这两组数据如下：(1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均
6、状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率22、(本题满分10分) 某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）估计这次考试的众数与中位数（结果保留一位小数）；() 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.23、（本题满分10分）已知关于的一元二次方程.(1)若、是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若2,6，0,4，求一元二次方程没有实数根的
7、概率.24、（本题满分10分）已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有 （1）试求数列的通项； （2）令，求的值。定州中学20152016学年度第一学期第一次调研考试高二数学试题参考答案1-5 CBABB 6-10BCAAC 11-12 DB13、3 14、 15、12 16、 17、 18、（2）（3）（4）（5）19、解：（1）平局是甲、乙两人出拳结果一样，共有3种结果，故平局的概率为.5分(2) 甲赢有3种结果，所以甲赢的概率.10分20、由得，又,所以, 当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是. 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.
8、() 是的充分不必要条件，即,且, 设A=,B=,则,又A=, B=，则0,且所以实数的取值范围是.21、解：（）派B参加比较合适.理由如下：（702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3）/885，（701+804+903+5+3+5+3+5）/885，2分S2B（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2/8=35.5S2A（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2/8=414分，S2
9、BS2A，B的成绩较稳定，派B参加比较合适. 5分（）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=10分22、【答案】解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75（分）；2分 前三个小矩形面积为，中位数要平分直方图的面积，4分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是% 7分利用组中值估算抽样学生的平均分 71估计这次考试的平均分是71分. 10分23、解：（1）基本事件（a,b）共有36个，且a,b1,2,3,4,5,6,方程有两个正实数根等价于a-20,16- 0,0，即a2,-4b4, 设”一元二次方程有两个正实数根“为事件A，则事件A所包含的基本事件为（6,1），（6,2），（6,3），（5,3）共4个，故所求概率为P(A)= .5分(2)设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B=（a,b）2a6,0b4, ,其面积为S(B)= =4，故所求概率为P(B)= 10分24、解：由框图可知（1）由题意可知，k=5时，（3）由（2）可得：
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