山西省应县第一中学校2017_2018学年高一数学第八次月考试题理.doc

1、山西省应县第一中学校2017-2018学年高一数学第八次月考试题 理一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2asin B，则A()A30B45C60 D752设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()ABC4 D03已知等差数列an中，a513，S535，则公差d()A2 B1C1 D34某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60，小高层底部的俯角为45，那么这栋小高层的高度为()A20m B20(1)mC10()m D20()m5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

2、，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定6已知cos，则cos xcos()A BC1 D17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，sin C3sin B，且SABC，则b()A1 B2C3 D38.在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11()A18B99C198 D2979在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高为()A BC D10.若，都是锐角，且cos ，sin()，则cos ()ABC或 D或11设Sn为等差数列an的前n项和，若a40，a5|a4|

3、，则使Sn0成立的最小正整数n为()A6 B7C8 D912.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin AsinBsin C,3b2a,2a2ac18，设ABC的面积为S，paS，则p的最大值是()A. B.C. D.二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设Sn为等差数列an的前n项和，a128，S99，则S16_14若tan 4，则sin 2_.15一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75，距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_海里/小时16在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.

4、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cb2bcos A.(1)若a2，b3，求c；(2)若C，求角B.18已知递增等差数列an的前n项和为Sn，且a2a315，S416.(1)求数列an的通项公式以及Sn的表达式；(2)若数列bn满足：b11，bn1bn，求数列bn的通项公式19各项均为正数的数列an满足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn为an的前n项和(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式20已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数

5、f(x)的值域是5，8，求a，b的值21在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围22.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，AB2，BD，BCD2ABD，ABD的面积为2.(1)求AD的长；(2)求CBD的面积高一月考八 理数答案2018.6123456789101112ADDBBCABBACD13 72 14. 15. 16. 17解 (1)由cb2bcos A及余弦定理cos A，得cb2b，即a2b2bc，所以(2)2323c，解得c5.(2)因为cb2bcos A，所以由正弦

6、定理得sin Csin B2sin Bcos A，又C，所以1sin B2sin Bcos A，所以1sin B2sin Bcos，所以1sin B2sin2B，即(2sin B1)(sin B1)0，所以sin B或sin B1(舍去)，因为0B，所以B.18解：(1)设数列an的公差为d(d0)，则解得或(舍去)，an12(n1)2n1，Snn2，nN*.(2)由(1)知，bn1bn，bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)(n2)，bn.当n1时，b11也符合上式，bn(nN*)19解 (1)当n1时，a4S12a11，即(a11)20，解得a11.当n2时，a4S22a214a1

7、2a2132a2，解得a23或a21(舍去)(2)a4Sn2an1，a4Sn12an11.得aa4an12an12an2(an1an)，即(an1an)(an1an)2(an1an)因为数列an各项均为正数，所以an1an0，an1an2，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列所以an2n1.20解 f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的单调增区间为，kZ.(2)因为0x，所以x，所以sin1，依题意知a0.当a0时，所以a33，b5.当a0时，所以a33，b8.综上所述，a33，b

8、5或a33，b8.21解 (1)由已知得2sin2A2sin2C2，化简得sin A，因为A为ABC的内角，所以sin A，故A或.(2)因为ba，所以A.由正弦定理得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因为ba，所以B，则B，所以2bc2sin，2)22.解：(1)由已知SABDABBDsinABD2sinABD2，可得sinABD，又BCD2ABD，所以ABD，所以cosABD.在ABD中，由余弦定理AD2AB2BD22ABBDcosABD，可得AD25，所以AD.(2)由ABBC，得ABDCBD，所以sinCBDcosABD.又BCD2ABD，所以sinBCD2sinABDcosABD，BDCCBDBCD2ABDABDCBD，所以CBD为等腰三角形，即CBCD.在CBD中，由正弦定理，得CD，所以SCBDCBCDsinBCD.