1、河北武邑中学2019届高三下学期第五次模拟考试数学试题（理） 命题人 马倩注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上。1.已知全集，则=（ ）A B C D2.欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定
2、义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数的模为（）A B C.1 D3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为4时，则输入的S0的值为（ ）A7 B8 C9 D104.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据，图中点表示4月1日的指数值为201则下列叙述不正确的是（）A这12天中有6天空气质量为“优良” B这12天中空气质量最好的是4月9日 2侧视图俯视图11正视图2C这12天的指数值的中位数是90 D从4日到9日，空气质量越来越好（3题图）
3、 （4题图） （7题图）5.非零向量满足;,则与夹角的大小为（） A135 B120 C.60 D45 62019年武邑中学高三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率 分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合据此估计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是（）A B C. D7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是A.1 B.2 C3 D. 48.已知为等差数列， 为其前项和，若，则（ ）A. 49 B. 91 C. 98 D. 1829球与棱长为2的正方体的各个面都相切，点为棱的
4、中点，则平面 截球所得截面的面积为（ ）A B C D10函数（）在内的值域为，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.11已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点 是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（ ）A B C. D12. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A B C. D第卷 非选择题（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。13若函数 的值域为，则的取值范围是_ 14.已知向量，且变量满足，则的最大值为_15.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则
5、的值为 16.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心设，数列的通项公式为，则 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图, 在中, 点在边上, .（）求；（）若的面积是, 求.18.（本小题满分12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图： （I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大
6、小（只要求写出答案）；（）估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个桶的质量指标不大于20的概率；（）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（，2）其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的数学期望注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得s2=11.95；若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.954419.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面， ，分别是的中点（1） 证明: ；（2）设为线
7、段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，是轴上的动点，且，过点分别作斜率为的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值.21（本小题满分12分）设函数.（）讨论的单调性；（）当时，讨论的零点个数. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（）讨论直线与圆的公共点个数；（）过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知（）当时，求不等式的解集；（）若函数的值域为，且，求的取值范围
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