1、第3课时 函数的表示方法1.回顾初中函数的表示方法有哪些？2提示：解析法、列表法、图象法。（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法，体会三种表示方法的优点.(重点）2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.3.会求函数解析式，并正确画出函数的图象.(难点）数学抽象：通过具体实例学习过程渗进归纳推理，培养数学抽象的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们
2、一起吧！进走课堂微课1 函数的三种表示法在初中我们学习了函数的哪几种表示法？每种表示法的意思是什么？提示：函数有三种表示法，即解析法、图象法、列表法.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.下面我们对这三种方法进行详细的分析.如果将这个函数记为i=f（y），则从表格中可以看出f（2013）=152.6，f（2 015）=171.5另外，如果将这个函数的定义域记为D，值域记为S，则有D=2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015，S=116.5,125.5,131.
3、8,139.6,148.2,152.6,158.2,171.5前面给出的与心电图有关的函数，实际上是用图的形式给出了函数的对应关系.一般地，将函数y=f（x），xA中的自变量x和对应的函数值y，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点（x，y）组成的集合F称为函数的图像，即F=（x，y）|y=f（x），xA）.这就是说，如果F是函数y=f（x）的图像，则图像上任意一点的坐标（x，y）都满足函数关系y=f（x）；反之，满足函数关系y=f（x）的点（x，y）都在函数的图像F上.用函数的图像表示函数的方法称为图像法.从理论上来说，要作出一个函数的图像，只需描出所有点即可.但是，很多
4、函数的图像都由无穷多个点组成，描出所有点并不现实.因此，实际作图时，经常先描出函数图像上一些有代表性的点，然后再根据有关性质作出函数图像，这称为描点作图法.例如，我们知道，一次函数y=-x+1的图像是一条直线，又易知图像过点（0，1）和（1，0），所以容易作出其图像如下图所示.1.解析法优点:函数关系清楚、精确；容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质.解析法是中学研究函数的主要表达方法.2.列表法观察下面的表格，思考下列问题.(a，b，cR)（1）上述表格表示y是x的函数吗？提示：是.根据函数的定义知，对x每取一个确定的值，y都有唯一的值与之相对应，因此y是x的函数.xabcy
5、000（2）所有的函数都能用列表法来表示吗？提示：并不是所有函数都能用列表法来表示，如函数y=2x+1,xR.因为自变量xR不能一一列出，所以不能用列表法来表示.列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表,银行里的“利率表”等.优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.你能说出函数的三种表示法的优缺点吗？优点缺点列表法图象法函数关系清楚;容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质.不够形象直观，而且并不是所有的函数关系式都可以用数学式子表示.不必通过计算
6、就知道当自变量取某些值时函数的对应值只适用于自变量数目较少的函数.能形象直观的表示出函数的变化情况不精确解析法【总结提升】设集合M=x|0 x2，集合N=y|0y2，给出下列四个图象，其中能表示集合M到N的函数关系的是_.【即时训练】例1已知函数y=，指出这个函数的定义域、值域，并作出这个函数的图像.解函数的定义域为0，+）.由y=在y0时有解可知，函数的值域为0，+）.通过描点作图法，可以作出这个函数的图像如下图所示.由上可以看出，函数可以通过多种方式表示，而且函数的解析式也具有多种形式.在确定函数的解析式时，可以借助方程或方程组的知识，使用待定系数法完成，如例7所示.例2已知二次函数的图像
7、过点（-1，4），（0，1），（1，2），求这个二次函数的解析式.解设函数解析式为y=ax2+bx+c（a0），则a-b+c=4，c=1，a+b+c=2.由此可解得a=2，b=-1，c=1，因此所求函数解析式为y=2x2-x+1.4x5或4x【即时训练】例3 已知f（x）=x2，求f（x-1）.【尝试与发现】求出f（0），f（1），f（2）的值，再求出f（a），f（a-1）.解由已知可得 f（x-1）=(x-1)2=x2-2x+1.已知，求解：由解得消元法【互动探究】例3中，如果设g（x）=f（x-1），则有g（x）=x2-2x+1，因此g（x）与f（x）是不同的函数.已知f（x-1）=x2，
8、你能求出f（x）的解析式吗？试总结f（x）与f（x-1）的关系.函数的表示法核心知识方法总结易错提醒核心素养求解析式的方法：（1）待定系数法：函数类型已知时设出函数的一般式，然后利用条件求待定系数（2）换元法：将含变量的代数式用新变量表示，进而求得解析式（3）方程组法:根据已知条件构造方程组，进而求出函数解析式(1)用换元法求函数的解析式时，要注意换元后自变量的取值范围(2)用待定系数法求解析式是针对已知函数类型的问题数学抽象：通过具体实例学习过程渗进归纳推理，培养数学抽象的核心素养解析法列表法图象法1-2-23.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：行进的站数x123456789票价y0.5 0.5 0.51111.5 1.5 1.5此函数关系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？解：4.已知f（x+1）=2x2+1，则f（x-1）=_2x2-8x+9【解析】设x+1=t，则x=t-1，f（t）=2（t-1）2+1=2t2-4t+3，f（x-1）=2（x-1）2-4（x-1）+3=2x2-4x+2-4x+4+3=2x2-8x+95已知函数，分别由下表给出则g(1)=，f g(1)=x123f(x)131x123g(x)32131 时间应分配得精密，使每年、每月、每日和每小时都有它的特殊任务.
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