（新教材）2021-2022学年高中人教B版数学必修第一册课件：2-2-4 第2课时 均值不等式的应用 .ppt

1、第2课时均值不等式的应用张先生打算建造一个面积为6 000平方米的矩形饲养场，进行猪养殖，现在需要进行周边院墙的建设，经过计算，他的儿子说建成正方形的院墙最省，而他认为建成长300米、宽200米的矩形的院墙最省，你认为谁说的对？要解决这个问题，可用基本不等式来解决，这一节我们就学习基本不等式的有关应用.1.进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值；（重点）2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式.（重点）3.能够解决一些简单的实际问题；逻辑推理：通过不等式的证明，培养逻辑推理的核心素养数学建模：通过基本不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养

2、，让我们一起吧！进走课堂【解题关键】设矩形菜园的长为x m，宽为y m，面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.即求（x+y）的最小值.例 (1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？微课1 基本不等式在求最值中的应用【解析】设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40 m.结论1两个正数积为定值，则和有最小值.当xy的值是常数时，当且仅当x=y时，x+y有最小值【规律总结】

3、【解题关键】设矩形菜园的长为x m，宽为y m，周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xy m2.即求xy的最大值.例2 一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？【解析】设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则 2(x+y)=36,x+y=18，矩形菜园的面积为xy m2.当且仅当x=y=9时，等号成立.因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积是81 m2.结论2两个正数和为定值，则积有最大值.当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值【提升总结】注意：各项皆为正数；和为定值或积为定值；注意等号成

4、立的条件.一“正”，二“定”，三“等”.最值定理结论1两个正数积为定值，则和有最小值.结论2两个正数和为定值，则积有最大值.【变式练习】30例3 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4 800 m3,深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?【解题关键】水池呈长方体形，高为3 m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.由容积为4 800 m3，可得3xy=4 800,因此xy=1 600.由基本不等式与不等式的性质，可得【解析】

5、设底面的长为x m，宽为y m,水池总造价为z元，根据题意，有所以，将水池的底面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297 600元.【变式练习】微课2 基本不等式在求最大、最小值中的应用设函数，则函数f(x)的最大值为_。负变正【变式练习】例 求函数的最小值.2.凑定型(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值.当且仅当，即时，合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.【规律总结】【即时练习】即的最小值为例 已知x0,y0,且2x+y=1,求的最小值.3.整体代换型这个解法正确吗？不正

6、确.过程中两次运用了基本不等式中取“=”过渡，而这两次取“=”的条件是不同的，故结果错误.【错因分析】本题给定约束条件，来求注意到故可以采用对乘“1”构造使用基本不等的最小值,目标函数式的条件.当且仅当即时取“=”号.即此时对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.【规律总结】【变式练习】均值不等式的应用核心知识方法总结易错提醒核心素养求最值证明不等式实际应用(1)整体代换求最值根据变形确定定值；把定值变形为1；构造和或积的形式；利用基本不等式求解最值.（2）证明不等式的方法与特征：方法：从已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逻辑推理，最后转化为所求问题，特征：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”（1）证明不等式：多次使用基本不等式，要注意等号能否成立;注意使用;累加法和拼凑法（2）用基本不等式解决实际问题时，注意变量的取值范围、等号能否取到，最终结果要转化为实际意义数学建模：通过基本不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养逻辑推理：通过不等式的证明，培养逻辑推理的核心素养C44.x0,y0 且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。【解析】由题意得2x+8y=xy【解题关键】把楼房每平方米的平均综合费用表示为楼房层数x的函数表达式。变形后利用基本不等式求最值。预备十二分的力量，才能希望有十分的成功。张太雷