1、2.2.3一元二次不等式的解法汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析交通事故的一个重要依据。在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速v km/h之间的关系分别为s甲=s乙=试判断甲、乙两车有无超速现象。不难看出，要判断甲、乙两车是否超速，就是要得到它们车速的取值范围，也就是要解不等式1.理解一元二次不等式的定义.(数学抽象)2.能够利用因式分解法和配方法解一元
2、二次不等式.(数学运算)3.了解简单的分式不等式,并会求其解集.(逻辑推理,数学运算)解一元二次不等式主要培养学生的逻辑推理能力以及数学运算能力。体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂一般地，形如ax2+bx+c0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a0.一元二次不等式中的不等号也可以是“0.尝试与发现任意选定一些数，看它们是否是不等式的解，由此给出解这个不等式的方法.注意到只有两个同号的数相乘，结果才能是正数，也就是说，ab0当且仅当a0，或 a0 b0，或x0 x-11或x0，因此，不等式的解集为（一，0）（1，+）.用类似的方法可以求得不等式（x+
3、1）（x-1）0 的解，但此时的依据是：ab0当且仅当a0，b0 b0.因此，不等式可以转化为两个不等式组x+10，x-10 x-10.不难解得x或-1x1，因此不等式的解集为（-1，1）一般地，如果x1x2，则不等式（x-x1）（x-x2）0的解集是（一，x1）（x2，+）例1 求不等式x2-x-20的解集解：因为x2-x-2=（x+1）（x-2），所以原不等式等价于（x+1）（x-2）0，因此所求解集为（一，一1）U（2，+）.回到情境与问题中的不等式，v2-10v-6000可以化为（v+20）（v-30）0，因此甲车的车速v30；而v2-10v-20000可以化为（v+40）（v-50）
4、0因此乙车的车速v50.由此可见，乙车肯定超速了.上述我们介绍的一元二次不等式的解法，使用的主要工具是因式分解.当然，这种方法只有在一元二次不等式是特殊类型时才比较方便，那么一般情况该怎么办呢？尝试与发现通过代入数值验证的方法，猜测以下一元二次不等式的解集，由此总结求一元二次不等式解集的一般方法：（1）x2-2；（3）x29.因为任何一个实数的平方一定是一个非负数，因此上述尝试与发现中（1）的解集为，（2）的解集为R对于x29.来说，两边同时开根号可得，即|x|3，因此-3x3，从而得到（3）的解集为（-3，3）.这就是说，一般的一元二次不等式可以通过配方法来求得解集.例2求下列不等式的解集：
5、（1）x2+4x+10；（2）x2-6x-10；（3）-x2+2x-10.（1）x2+4x+10解：因为x2+4x+1=x2+4x+4-4+1=（x+2)2-3，所以原不等式可化为（x+2)2-30，即（x+2)23，两边开平方得|x+2|，从而可知x+2-或x+2 ，因此x-2-或x-2+，所以原不等式的解集为（一，-2-2+，+）.（2）x2-6x-10 x2-6x-1=x2-6x+9-9-1=(x-3)2-10，所以原不等式可化为(x-3)2-100，即(x-3)210，两边开平方得|x-3|，从而可知-x-3 因此3-x3+，所以原不等式的解集为3-，3+.（3）-x2+2x-10，又
6、因为x2-2x+1=（x-1)2，所以上述不等式可化为（x-1)20.注意到只要x1，上述不等式就成立，所以原不等式的解集为（一，1）U（1，+）（4）2x2+4x+50原不等式可化为所以原不等式可以化为即不难看出，这个不等式恒成立，即原不等式的解集为R.由上可知，一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）通过配方总是可以变为(x-h)2k或(x-h)2k的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集。例3求不等式的解集.一元二次不等式的解法一元二次不等式求解穿根法求解图像法求解穿根法求解一元二次不等式求解（1）注意二次项的正负（2）图像求解时注意开口方向数学运算：一元二次不等式求解数型结合：一元二次不等式的解集方法总结核心知识易错提醒核心素养宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.
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