1、1.2 常用逻辑用语1.2.1 命题与量词“命题”这个词在新闻报道中经常可以见到。例如：“从直接的生态保护方式之一植树造林，到多种更具有创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保新命题。”（2017年12月21日中国青年报）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式.2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题.3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点)逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲
2、取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）对任意实数x，都有 0；（2）存在有理数x，使 3x 20;（3）每一个有理数都能写成分数的形式；（4）所有的自然数都大于或等于零；（5）实数范围内，至少有一个x使得有意义；（6）方程在实数范围内有两个解；（7）每一个直角三角形的三边长都满足勾股定理。对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.探究点1 量词全称量词不难看出，命题（1）(3)（4）（7）陈述的是指定集合的所有元素都具有特定性质，命题（2）（5）（6）陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质。短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量
3、词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等【提升总结】全称量词命题举例：全称量词命题符号记法：命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。要判定全称量词命题“xM,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.判断全称量词命题真假下列全称量词命题中真命题的个数为()末位是0的整数，可以被2整除角平分线上的点到这个角
4、的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等A1B2C3D0C【即时训练】下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3.(2)x能被2和3整除.(3)存在一个x0R，使2x0+1=3.(4)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.提示：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题.探究点2 存在量词（1）与(3)区别是存在一个x0R，使2x0+1=3；（2）与(4)区别是至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.短语“存在一个”“至少有一个”“有”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.常见
5、的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等存在量词命题举例：存在量词命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。存在量词命题举例：存在量词命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。判断存在量词命题真假要判定存在量词命题“x0M,p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x
6、0)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题.在下列存在量词命题中假命题的个数是()有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形A0B1C2D3A【即时训练】例1 判断下列全称量词命题的真假：判断下列全称量词命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）【解析】（1）真命题；（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；（3）真命题。【变式练习】命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。这是全称量词命题吗?提示：不是。思考：【解析】（1）对于xR，+2x+3=+20恒成立，所以+2x+3=0无解，所以为假命题.（2）由于垂直于同一条直线的
7、两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以为假命题.（3）真命题.变式练习判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。判断下列存在量词命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）【变式练习】全称量词与存在量词核心知识方法总结易错提醒核心素养全称量词命题存在量词命题逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化（2）注意省略量词的命题的真假判断（3）对于“至多”“至少”型的
8、命题，多采用逆向思维的方法处理判断全称、存在量词命题真假的方法:（1）若全称量词命题为真，则给定集合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可.（2）若存在量词命题为真，则给定集合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.否定否定结论1.下列命题中是存在量词命题的是()A、xR，x20B、xR，x20C、平行四边形的对边不平行D、矩形的任一组对边都不相等BB解析：是全称量词命题，是存在量词命题。3下列命题中是真命题的是()A、x0R，x0213D、xQ，x2ZB解析：选B。A中 x0R，x0210;C中x=1时|x|3;D中x=0.5时不成立。4用符号“”与“”表示下列命题，并判断真假(1)不论m取什么实数，方程x2xm0必有实根；(2)存在一个实数x，使x2x40.【解析】(1)mR，方程x2xm0必有实根当m1时，方程无实根，是假命题(2)xR，使x2x40.x2x+4=+0恒成立，所以为假命题.成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.
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