1、模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1已知命题“p：x4或x0”，命题“q：xZ”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()Ax|x3或x1，xZBx|1x3，xZC1,0,1,2,3D1,2,32“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知2xy0是双曲线x2y21的一条渐近线，则双曲线的离心率是()A. B. C. D24已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.15已知ABC的顶点B、C在椭圆y2
2、1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6 C4 D126过点(2，2)与双曲线x22y22有公共渐近线的双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.17曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为()Ay3x4 By3x2Cy4x3 Dy4x58函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A(0,1 B1，)C(，1，(0,1) D1,0)，(0,19已知椭圆x22y24，则以(1,1)为中点的弦的长度为()A3 B2C. D.10设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B. C D211若函数yf(x)的导函
3、数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()12已知函数f(x)的导函数f(x)4x34x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极小值6时，x的值应为()A0 B1 C1 D1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知双曲线x21，那么它的焦点到渐近线的距离为_14点P是曲线yx2ln x上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_15给出如下三种说法：四个实数a，b，c，d依次成等比数列的必要而不充分条件是adbc.命题“若x3且y2，则xy1”为假命题若pq为假命题，则p，q均为假命题其中正确
4、说法的序号为_16双曲线1 (a0，b0)的两个焦点F1、F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围18(12分)F1，F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，从任一焦点向F1QF2中的F1QF2的外角平分线引垂线，垂足为P，求点P的轨迹19.(12分)若r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10.已知xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实
5、数m的取值范围20(12分)已知椭圆1 (ab0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积21.(12分)已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间22(12分)已知f(x)x32ax23x (aR)，(1)若f(x)在区间(1,1)上为减函数，求实数a的取值范围；(2)试讨论yf(x)在(1,1)内的极值点的个数模块综合检测(B) 答案1D2A因为|a|0a0或
6、a0|a|0，但|a|0 a0，所以“a0”是“|a|0”的充分不必要条件3C4A由题意知c4，焦点在x轴上，又e2，a2，b2c2a2422212，双曲线方程为1.5C设椭圆的另一焦点为F，由椭圆的定义知|BA|BF|2，且|CF|AC|2，所以ABC的周长|BA|BC|AC|BA|BF|CF|AC|4.6D与双曲线y21有公共渐近线方程的双曲线方程可设为y2，由过点(2，2)，可解得2.所以所求的双曲线方程为1.7By3x26x，ky|x13，切线方程为y13(x1)，y3x2.8A由题意知x0，若f(x)2x0，则00)，则经过该点的切线的斜率为k2x0，根据题意得，2x01，x01或x
7、0，又x00，x01，此时y01，切点的坐标为(1,1)，最小距离为.15解析对，a，b，c，d成等比数列，则adbc，反之不一定，故正确；对，令x5，y6，则xy1，所以该命题为假命题，故正确；对，pq假时，p，q至少有一个为假命题，故错误16(1,3解析设|PF2|m，则2a|PF1|PF2|m，2c|F1F2|PF1|PF2|3m.e3，又e1，离心率的取值范围为(1,317解命题p：方程x2mx10有两个不等的负实根m2.命题q：方程4x24(m2)x10无实根16(m2)21616(m24m3)01m3.“p或q”为真，“p且q”为假，p为真、q为假或p为假、q为真，则或，解得m3或
8、1b0)，F1，F2是它的两个焦点，Q为椭圆上任意一点，QP是F1QF2中的F1QF2的外角平分线(如图)，连结PO，过F2作F2PQP于P并延长交F1Q的延长线于H，则P是F2H的中点，且|F2Q|QH|，因此|PO|F1H|(|F1Q|QH|)(|F1Q|F2Q|)a，点P的轨迹是以原点为圆心，以椭圆半长轴长为半径的圆(除掉两点即椭圆与x轴的交点)19解由于sin xcos xsin，xR，r(x)为假命题即sin xcos xm恒不成立m. 又对xR，s(x)为真命题x2mx10对xR恒成立则m240，即2m2. 故xR，r(x)为假命题，且s(x)为真命题，应有m0，直线与椭圆有两个公
9、共点，设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，则，|CD|x1x2|，又点F2到直线BF1的距离d，故SCDF2|CD|d.21解(1)由f(x)的图象经过P(0,2)知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由在点M(1，f(1)处的切线方程是6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f(1)6.即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)f(x)3x26x3，令3x26x30，即x22x10.解得x11，x21.当x1时，f(x)0.当1x1时，f(x)时，存在x0(1,1)，使f(x0)0，f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内，f(x)0，在(x0,1)内，f(x)0，即f(x)在(1，x0)内单调递增，在(x0,1)内单调递减，f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极大值点当a时，存在x0(1,1)使f(x0)0.f(x)2x24ax3开口向上，在(1，x0)内f(x)0.即f(x)在(1，x0)内单调递减，在(x0,1)内单调递增，f(x)在(1,1)内有且仅有一个极值点，且为极小值点当a时，由(1)知f(x)在(1,1)内递减，没有极值点综上，当a或a时，f(x)在(1，1)内的极值点的个数为1，当a时，f(x)在(1，1)内的极值点的个数为0.