1、天津市和平区2022届高三下学期二模数学试题一选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集为，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 既不充分也不必要条件D. 充要条件3. 函数的大致图像是（ ）A. B. C D. 4. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第
2、一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为A. 6B. 8C. 12D. 185. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 6. 已知圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，该圆锥的内切球也是棱长为a的正四面体的外接球，则此正四面体的棱长a为（ ）.A. B. C. 3D. 7. 已知抛物线交双曲线的渐近线于两点（异于坐标原点），双曲线的离心率为的面积为64，则抛物线的焦点坐标为（ ）A B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则下列说法错误的个数是（ ）函数的最小正周期为2：点为的一个对称中心；函数的图象向左
3、平移个单位后得到的图象：函数在区间上是增函数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知函数满足当时，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案写在题中横线上）10. 复数：满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所表示的点的坐标为_.11. 若展开式中各项系数的和等于64,则展开式中的系数是_.12. 设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为_13. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球6
4、个白球的甲箱和装有5个红球5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖：若只有1个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率_；若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率_.14. 已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为_15. 如图.在平面四边形中，_；若点为边上的动点，则的最小值为_.三解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 在中，角所对的边分别为.（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若，且，三角形面积，求边的值.17. 如图，在四棱台
5、中，底面四边形ABCD为菱形，平面.（1）若点是的中点，求证：平面（2）求直线与平面所成角的余弦值；（3）棱上存在点，使得，求平面与平面的夹角的正弦值.18. 已知点M是椭圆C：上一点，分别为椭圆C的上、下焦点，当，的面积为5.（1）求椭圆C的方程：（2）设过点的直线和椭圆C交于两点A，B，是否存在直线，使得与（O是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.19. 已知数列的前n项和为满足.数列满足，且満足（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足；求（3），数列的前项和为，求证：.20. 设为实数，且，已知函数.（1）当时，曲线的切线方程为，求的值；（2）求函数的单调区间：（3）若对任意，函数）有两个不同的零点，求的取值范围.
