1、翁源中学张奇花学.科.网zxxk.组卷网函数的奇偶性1412108642-2-10-5510f x =x2Y=x28642-2-4-6-8-10-5510f x =x3Y=x3结论：我们发现上面几个图形和函数图象都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，有的有特殊的对称性那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！xyOxyOxyO1xO1y如何用数学语言表述函数图象关于y轴对称呢？学.科.网 组卷网 y=f(x)函数图象关于y轴对称.xyOy=f(x)A(x0，f(x0)点A关于y轴的对称点A的坐标是_.点A在函数 y=f(x)的图象上吗？点A的坐标还可以表示为_.你发现
2、了什么？(x0，f(x0)(x0，f(x0)8642-2-4-6-8-10-5510f x =x3如果函数图象上有一点（x0,y0),大家又会得到怎样的规律？总有一点（-x0,-y0)在图象上函数的奇偶性的定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)偶函数 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)奇函数学.科.网偶函数的图象关于Y轴对称.函数y=x2的图像偶函数的图像特征奇函数的图像特征函数y=x3的图像O奇函数的图象关于原点对称.例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.112)(
3、2 xxfyxyxxxf)(yx-122,1,)(2xxxfyx-111,1,)(3xxxf 具有奇偶性的函数，其定义域在数轴上有怎样的特点？函数定义域关于数“0”对称.判断下列函数是否具有奇偶性：13)()1(2，xxxf1)()2(xxf例1.判断下列函数的奇偶性:;1)(22xxxf解:(1)对于函数，其定义域为，因为对定义域内的每一个x,都有所以函数为奇函数。;)(3xxf（1）（2）先确定定义域,再验证f(x)与f(-x)之间的关系.3)(xxf),(),()()(33xfxxxf3)(xxf(3);22)(xxxf(2)对于函数,其定义域为x|x 0,定义域内每个x,都有故f(x)
4、为偶函数。221)(xxxf).(1)(1)()(2222xfxxxxxf(3)f(x)定义域为R,定义域内每个x都有故f(x)为奇函数.).()22(2222)(xfxxxxxxxf12)(xxf（5）（4）)1,3(x2)(xxf定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。1,3x由于定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数。解：（4）变式：(1)若f(x)=2x呢？(2)f(x)=2x+b呢？（5）)()()()(,12)(xfxfxfxfxxf且因为,故函数f(x)为非奇非偶函数。解:(1)f(x)=2x的定义域为R,其内每个x,都有f(-x)=-f(x).故f(x)为奇函数
5、.(2)f(x)=2x+b的定义域为R,f(-x)=-2x+b,又f(x)=2x+b,当b=0时,f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函数;当b 0时,f(-x)f(x),且f(-x)-f(x),故f(x)是非奇非偶函数.判断函数奇偶性步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)确定f(x)与f(-x)的关系;(3)作出结论.若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.思考：(1)判断函数的奇偶性.(2)如果右图是函数图象一部分,你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图
6、象吗?xxxf3)(yx0 xxxf3)(f(x)是奇函数.其图象关于原点对称.小结：奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个x换成-x，(x,-x均在定义域内）若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必 要条件。性质:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.判断奇偶性方法：图象法，定义法。思考1：判断下列函数奇偶性.(1)f(x)=0;(2)(3)f(x)=).0(,)(2acbxaxxfx(1-x),(x0)x(1+x),(x 0).思考2：对于定义在R上的函数 f(x)，下列判断是否正确？若f(2)=f(2)，则函数 f(x)是偶函数若f(2)f(2)，则函数 f(x)不是偶函数作业：P40 T5、T6