1、课后素养落实(十二)圆与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1圆x24xy20与圆x2y24x30的公切线共有()A1条B2条C3条D4条Dx24xy20(x2)2y222，圆心坐标为(2，0)，半径为2；x2y24x30(x2)2y212，圆心坐标为(2，0)，半径为1， 圆心距为4，两圆半径和为3，因为43，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条故选D2已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切B相交C外切D相离B法一：由得两交点为(0，0)，(a，a)圆M截直线所得线段长度为2，2又a0，
2、a2圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心M(0，2)，半径r12又圆N：(x1)2(y1)21，圆心N(1，1)，半径r21，|MN|r1r21，r1r23，1|MN|0)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a依题意，有，解得a2以下同法一3已知半径为1的动圆与定圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)217或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29D动圆可能在定圆的外部，也可能在定圆的内部，根据题意知，动圆圆心的轨迹应是(x5)2(y7)216的
3、同心圆，半径分别为3和5，故应选D4已知O：x2y25与O1：(xa)2y2r2(a0)相交于A，B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且|AB|4，则O1的方程为()A(x4)2y220B(x4)2y250C(x5)2y220D(x5)2y250C根据题意，O的圆心O为(0，0)，半径为O1的圆心O1(a，0)，半径为rO与O1相交于A，B两点，且两圆在A点处的切线互相垂直，()2r2a2又由|AB|4，则|OO1|r，即|a|r由得5r2，解得r220，a5故O1的方程为(x5)2y2205圆(x2)2y24与圆x2(y2)24的公共弦所对的圆心角是()A60B45C120D90D圆(x2
4、)2y24的圆心为(2，0)，半径为r2圆x2(y2)24的圆心为(0，2)，半径为r2圆心距为d2，弦心距d设公共弦所对的圆心角是2，则cos ，45，290故选D二、填空题6若圆x2y22axa22和圆x2y22byb21外离，则a，b满足的条件是_a2b232由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a，0)，和(0，b)，1，因为两圆外离，所以1，即a2b2327已知两圆(x2)2(y2)24和x2y24相交于M，N两点，则|MN|_2由题意可知直线MN方程为：(x2)2(y2)2x2y20，即MN：xy20圆x2y24的圆心为(0，0)，半径为2，则圆心(0，0)到xy20的距离d所以|
5、MN|2228过原点O作圆x2y24x8y160的两条切线，设切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为_x2y80把圆的方程化成标准方程(x2)2(y4)24，圆心为(2，4)，半径为2圆心到原点的距离为2切线长为4，P，Q在以(0，0)为圆心，以4为半径的圆上，方程为x2y216由得x2y80这就是PQ所在直线的方程三、解答题9求圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3：(x1)2(y1)2所截得的弦长解设两圆的交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B的坐标是方程组的解，两式相减得xy10因为A，B两点的坐标满足xy10，所以AB所在直线方程为x
6、y10，即C1，C2的公共弦所在直线方程为xy10，圆C3的圆心为(1，1)，其到直线AB的距离d，由条件知r2d2，所以直线AB被圆C3截得的弦长为210已知圆C1：x2y24x10和圆C2：x2y22x2y10，求过两圆的交点的圆中面积最小的圆的方程解由两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为xy0圆C1：(x2)2y23，圆C2：(x1)2(y1)21，圆心C1(2，0)，C2(1，1)，两圆连心线所在直线的方程为，即xy20过两圆的交点的圆中面积最小的圆也就是以公共弦为直径的圆由得所求圆的圆心为(1，1)又圆心C1(2，0)到公共弦所在直线xy0的距离d，所求圆的半径r1，所求圆的方程
7、为(x1)2(y1)2111(多选题)已知直线yxb与曲线y3，下列说法正确的是()Ab12时，直线与曲线有且仅有一个交点B1b3时，直线与曲线有且仅有一个交点C12b1时，直线与曲线有两个交点Db3或b12时，直线与曲线没有交点BCD把y3化成为(x2)2(y3)24，因为0x4，y3，所以曲线表示圆的下半部分，如图，C(2，3)，A(0，3)，B(4，3)当yxb过A时，b3，直线与曲线有且仅有一个交点，当yxb过B时，b1，这时直线与曲线有两个交点，当yxb与曲线相切时，2，解得b12(b12舍去)当b3或b12时，直线与曲线无交点；当1b3或b12时，直线与曲线有且仅有一个交点；当12
8、b1时，直线与曲线有两个交点，故选BCD12一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距地面的高度不得超过()A1.4米B3.5米C3.6米D2米B建立如图所示的平面直角坐标系如图设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h3.6)所在圆的方程为：x2(y3.6)23.62，把A(0.8，h3.6)代入得0.82h23.62h43.5(米)13设直线l：ykxb(k0)，圆C1：x2y21，C2：(x4)2y21，若直线l与C1，C2都相切，则k_；b_由题意，C1，C2到直线的距离等于半径，即1，1，所以|b|，所以k0(舍)或者b2k，解得k，b14若圆C
9、1：x2y24和圆C2：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为_xy20圆C1：x2y24与圆C2：x2y24x4y40，即(x2)2(y2)24为等圆，所以直线l是C1C2的中垂线，由C1(0，0)，C2(2，2)知kC1C21，且C1C2的中点坐标为(1，1)，kl1，所求l的方程为y1x1，即xy2015如图，圆C：x2(1a)xy2aya0(1)若圆C与x轴相切，求圆C的方程；(2)已知a1，圆C与x轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)过点M任作一条直线与圆O：x2y24相交于两点A，B问：是否存在实数a，使得ANMBNM？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由解
10、(1)由题意得得x2(1a)xa0，由题意得(1a)24a(a1)20，所以a1故所求圆C的方程为x22xy2y10(2)令y0，得x2(1a)xa0，即(x1)(xa)0，所以M(1，0)，N(a，0)，假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x1)，代入x2y24得，(1k2)x22k2xk240，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，从而x1x2，x1x2因为直线NA，NB的斜率之和为，而(x11)(x2a)(x21)(x1a)2x1x2(a1)(x2x1)2a2(a1)2a，因为ANMBNM，所以0，即0，得a4当直线AB与x轴垂直时，也成立故存在a4，使得ANMBNM