1、20172018学年高二年级月考一数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两点，则直线的斜率是( )A B C D2.下列说法中正确的是( )A平行于同一直线的两个平面平行 B垂直于同一直线的两个平面平行C平行于同一平面的两条直线平行 D垂直于同一平面的两个平面平行3.用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一
2、个正方形，则原来图形的形状是( )A B C. D 5.圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 （ ）A B C. D6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）1245销售额（万元）10263549根据上表可得回归方程，其中约等于，据此模型预测广告费用为万元时，销售额约为（ ）A万元 B万元 C. 万元 D万元8.棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（ ）A B C.
3、D9.若过定点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C. D10.执行如图所示程序框图，若输出值为，则实数等于（ ）A B C. D11.若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A B C. D12.在体积为的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为，则三棱锥的体积为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，点分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 （要求：把可能的图的序号都填上）14.设向量，如果向量与平行，则 15.某几何体的三视图如下图（单位：）则该几何体的表面积是 16.定义
4、在上的奇函数是减函数，且满足，则实数取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）当边长取得最小值时，求的面积；18.如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.求证：（1） 平面；（2）平面平面；19.如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为的正三角形，是的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.20.如图，已知平面，为矩形，分别为的中点.（1）求证：；（2）若，求证：平面平面.21.已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且
5、存在，使得成立，求实数的取值范围.22.在棱长为正方体中，是底面的中心，是棱上的一点,是棱的中点.（1）如图，若是棱的中点，求异面直线和所成角的余弦值；（2）如图，若延长与的延长线相交于点，求线段的长度.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1） 因为，所以所以,所以,所以在中，故，又因为，所以（2）由（1）求解，得,所以又，所以，又因为，所以，所以，又因为，故的最小值为，此时18.证：（1） 连接,在中是的中点，是的中点又平面平面,平面,（2）底面,又，且,平面而平面，平面平面19.解：（1） 是边长为的正三角形，是
6、的中点又平面平面，且平面平面,平面,平面,，即,又,平面,平面,（2），得，即为点到平面的距离.20.证明：（1） 设为的中点，连接,分别为的中点,且，且且,四边形为平行四边形，,平面,又平面,又平面（2），则又平面平面又平面，平面又平面平面平面21.解：（1） 设数列的公差为，则，即，又因为，所以，所以（2）因为所以,因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立，又，（当且仅当时取等号）所以即实数的取值范围是22.解：（1） 如图，连接，取的中点，连接分别为的中点，,且且四边形为平行四边形，为异面直线与所成的角，在中，易求（2）平面，且在平面内，平面同理平面，又平面平面,由公理知（如图），且为的中点,
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