1、南宫中学2015届高三（上）文科数学第八次周测试题 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。共60分1已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合A=-1，0，a，B=，若，则实数a的取值范围是 A1 B(-，0) C(1，+) D(01)3某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A19、13 B13、19 C20、18 D18、204下列命题中是假命题的是A B C D5点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过
2、A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A、 B、 C、 D、6实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，则实数a的值为 A4 B3 C2 D 7平面向量与的夹角为，则=A.7B.C.D. 38执行右边的程序框图。则输出n的值为 A6 B5 C4 D39若曲线在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a的值为A-2 B-l C1 D210若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是 A B1 C2 D312.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足，则的取值范围是（ ）A
3、B C D二、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分13已知等差数列中，=32，=8，则此数列的前10项和= 14函数的零点个数是 15已知是两个不同的平面，是一条直线，且，则是的 条件。(填：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要) 16已知向量，若函数在区间上存在增区间，则的取值范 范围是.三、解答题：本大题共6小题共74分解答应写出文宇说明、证明过程或推演步骤。17已知向量，若，求的值.18(本小题满分12分)在ABC中，已知A=，cosB= (I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中点，求CD的长19.（本题满分12分）已知数列中，当时，总有成立，且()证明：数列
4、是等差数列，并求数列的通项公式；()求数列的前项和A（第20题图）D1C1B1A1ODCB20.已知正方体，是底对角线的交点求证：()面；()面21（本小题满分14分）已知函数.（）若时，求曲线在点处的切线方程；（）求的单调区间；22已知函数.()若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.()若，求的最小值；()在()上求证：.参考答案 BDACB CCCDD AB二、填空题：每小题4分，共16分.13. 190 14. 3 15. 充分不必要 16. 三、 解答题：本大题共6小题，共74分.18.19解：（）当时， ，即，又.数列是以2为首项，1为公差的等差数列. 4分 ，故. 6分（），两式相减得： 12分20证明：（）连结，设，连结，是正方体, 是平行四边形, , 又,分别是,的中点，, 是平行四边形, 4分， 6分（）,又，, , 10分同理可证, 11分 又, , 13分21解： 1分（）当，；故在点处的切线方程为：，即; 4分（）当 当令 综上： 22.解：（）的定义域为，根据题意有，所以解得或. 4分（）当时，因为，由得，解得，由得，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增； 6分（）由（2）知，当a0, 的最小值为令 当 。 14分
