（新教材）2020-2021学年高中苏教版数学必修2课件：阶段提升课 第三课 解三角形 .ppt

1、阶段提升课第三课 解 三 角 形思维导图构建网络考点整合素养提升题组训练一 利用余弦定理解题1.(2020全国卷)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=,ABAC,ABAD,CAE=30,则cosFCB=_.2.(2020台州高一检测)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a+c=6,b=2,cos B=.(1)求c和sin A的值;(2)求sin(2A-B)的值.【方法技巧】1.已知两边a,b及其夹角C的求解步骤(1)由c2=a2+b2-2abcos C求边c;(2)由正弦定理求a,b中较小边所对的锐角;(3)由内角和定理求第三角.2.已知三边的求解步骤

2、(1)由余弦定理求最大边所对的角;(2)由正弦定理求其余两个锐角.题组训练二 利用正弦定理解题1.(2020成都高一检测)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,B=120,C=45,则边c的大小是()【解析】选D.因为b=2,B=120,C=45,2.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=2,sin A=,则A=_,若角A为钝角,则b+c的取值范围为_.3.(2020潍坊高一检测)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,_,且a=3,3sin B+3sin C=4sin(B+C).现从:A=,B=,A+B=这三个条件中任选一个,将题目补充完整

3、,并判断这样的ABC是否存在,若存在,求ABC的面积S;若不存在,请说明理由.【方法技巧】1.已知两角A,B及一边b的求解步骤(1)利用C=-A-B求出角C;(2)由正弦定理得a=求出边a;(3)由正弦定理得c=求出边c.2.已知两边a,b及一边对角A的求解步骤(1)由正弦定理得sin B=;(2)利用sin B的值及具体题意判断解的情况;(3)利用C=-A-B求出角C;(4)由正弦或余弦定理求边c.其中(2)中运用正弦定理解三角形时,解不确定,可结合三角形中大边对大角的性质去判断解的个数.题组训练三 判断三角形的形状1.(多选题)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(k为非零实

4、数),则下列结论正确的是()A.当k=5时,ABC是直角三角形B.当k=3时,ABC是锐角三角形C.当k=2时,ABC是钝角三角形D.当k=1时,ABC是钝角三角形2.(2020合肥高一检测)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若AB,则sin Asin B;若sin 2A=sin 2B,则ABC一定为等腰三角形;若sin2A+sin2B=sin2C,则ABC为直角三角形;若ABC为锐角三角形,则sin Acos B.以上结论中正确的有()A.B.C.D.【方法技巧】1.判断三角形形状的常用方法(1)化边为角;(2)化角为边.总之,要根据条件,正确选择公式、定理.2.常见的思考方

5、向(1)是否两边(或两角)相等;(2)是否三边(或三角)相等;(3)是否有直角、钝角.3.解三角形中的常用结论(1)在ABC中,ABabsin Asin Bcos Acos B.(2)在ABC中,A+B+C=,A+B=-C,cos(A+B)=-cos C,sin(A+B)=sin C,(3)在ABC中,a2+b2c2cos C,a2+b2=c2cos C=0C=,a2+b2c2cos C00C.题组训练四 利用余弦定理、正弦定理解决实际应用题1.(2020沈阳高一检测)如图所示,为了测量A,B处岛屿的距离,小明在D处观测,A,B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向,再往正东方向行驶40海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60方向,则A,B两处岛屿间的距离为()A.20海里B.40海里C.20(1+)海里D.40海里2.(2020大连高一检测)如图所示,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60.已知山高BC=500 m,则山高MN=_m.