（新教材）2020-2021学年高中苏教版数学必修2课件：阶段提升课 第一课 平面向量 .ppt

1、阶段提升课第一课 平 面 向 量思维导图构建网络考点整合素养提升题组训练一 向量的线性运算1.已知A,B,C三点在同一条直线l上,O为直线l外一点,若其中p,q,rR,则p+q+r=_.【解析】因为A,B,C三点在同一条直线l上,所以存在实数使所以因为所以p=-1,q=1,r=-,p+q+r=0.答案:02.设坐标平面上有三点A,B,C,i,j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向的单位向量,若向量那么是否存在实数m,使A,B,C三点共线?【解析】方法一:假设满足条件的m存在,由A,B,C三点共线,即,所以存在实数,使i-2j=(i+mj),所以解得m=-2,所以当m=-2时,A,B,C三点共线.方

2、法二:假设满足条件的m存在,由已知i=(1,0),j=(0,1),所以=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),=(1,0)+m(0,1)=(1,m).由A,B,C三点共线得 ,故1m-1(-2)=0,解得m=-2,所以当m=-2时,A,B,C三点共线.【方法技巧】向量线性运算的基本原则和求解策略(1)基本原则:向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是一个向量.因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面.(2)求解策略:向量是一个有“形”的几何量,因此在进行向量线性运算时,一定要结合图形,这是研究平面向量的重要方法与技巧.字符表示下的

3、线性运算的常用技巧:首尾相接用加法的三角形法则,如;共起点两个向量作差用减法的几何意义,如.题组训练二 平面向量的数量积1.(2018全国卷)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.0【解析】选B.因为|a|=1,ab=-1,所以a(2a-b)=2a2-ab=21-(-1)=3.2.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,AD=3,CD=2,若=-3,则=_.3.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足求t的值.(2)由已知=

4、(-2,-1),=(3+2t,5+t),由()=0,得(3+2t,5+t)(-2,-1)=0,即(-2)(3+2t)+(-1)(5+t)=0.从而5t=-11,所以t=.【方法技巧】向量数量积的求解策略(1)利用数量积的定义、运算律求解.在数量积运算律中,有两个形似实数的完全平方公式在解题中的应用较为广泛,即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,上述两公式以及(a+b)(a-b)=a2-b2这一类似于实数平方差的公式在解题过程中可以直接应用.(2)借助零向量.即借助围成一个封闭图形且首尾相接的向量的和为零向量,再合理地进行向量的移项以及平方等变形,求解数量积.(3

5、)借助平行向量与垂直向量.即借助向量的拆分,将待求的数量积转化为有垂直向量关系或平行向量关系的向量数量积,借助ab,则ab=0等解决问题.(4)建立坐标系,利用坐标运算求解数量积.题组训练三 平面向量的平行与垂直问题1.(2020全国卷)已知单位向量a,b的夹角为45,ka-b与a垂直,则k=_.【解析】由题意可得:ab=11cos 45=,由向量垂直的充要条件可得(ka-b)a=0,即:ka2-ab=k-=0,解得k=.答案:2.设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,-2),C(4,1).(1)若,求D点的坐标;(2)设向量a=,b=,若ka-b与a+3b平行,求实数k的值

6、.3.已知A(-1,-1),B(sin,cos),C(2,5)三点共线,且(kZ).求tan.【方法技巧】1.证明共线问题常用的方法(1)向量a,b(a0)共线存在唯一实数,使b=a.(2)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线x1y2-x2y1=0.(3)向量a与b共线|ab|=|a|b|.(4)向量a与b共线存在不全为零的实数1,2,使1a+2b=0.2.证明平面向量垂直问题的常用方法abab=0 x1x2+y1y2=0,其中a=(x1,y1),b=(x2,y2).题组训练四 向量的模、夹角问题1.已知平面向量a与b的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=_.【解

7、析】由已知得,|a|=2,|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos 60+4=12.所以|a+2b|=2.答案:22.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).求:(1)ab和|a+b|的值;(2)a与b夹角的余弦值.【解析】由已知得,a=(3,-2),b=(4,1).(1)ab=10;|a+b|=|(7,-1)|=5.(2)cos=【方法技巧】1.解决向量模的问题常用的策略(1)应用公式:|a|=(其中a=(x,y);(2)应用三角形或平行四边形法则;(3)应用向量不等式|a|-|b|ab|a|+|b|;(4)研究模的平方|ab|2=

8、(ab)2.2.求向量的夹角设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),两向量夹角(0)的余弦cos=题组训练五 向量的应用1.已知向量满足条件求证:P1P2P3是正三角形.2.平面内三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态,已知F1,F2的大小分别为1 N,N,F1与F2的夹角是45,求F3的大小及F3与F1的夹角.设F1与F的夹角为,F1F=|F1|F|cos=1(+1)cos=(+1)cos.又因为F1F=F1(F1+F2)=|F1|2+|F1|F2|cos 45=所以(+1)cos=,即cos=.又因为0180所以=30,F3与F1的夹角为150,故F3的大小为(+1)N,F3与F1的夹角为150.【方法技巧】用向量法解决几何问题的步骤:建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;通过向量运算,研究几何元素之间的关系;把运算结果“翻译”成几何关系.