1、第15章 概 率15.1 随机事件和样本空间必备知识自主学习1.随机试验对某随机现象进行的实验、观察,称为随机试验,简称_.2.样本空间定义:样本点:随机试验的每一个可能的结果.样本空间:所有样本点组成的集合.记作:试验3.随机事件、必然事件、不可能事件(1)随机事件:样本空间的子集称为随机事件,也简称事件.表示:一般用大写英文字母A,B,C表示.(2)基本事件:当一个事件仅包含单一样本点时,称该事件为基本事件.(3)必然事件:(全集)是必然事件.(4)不可能事件:(空集)是不可能事件.【思考】判断一个事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么?提示:关键是看每次试验中事件A中某个样
2、本点是否出现,若试验中总有一个样本点发生,则事件A为必然事件;若试验中不包含任何样本点,则事件A为不可能事件;若试验中某个样本点可能发生也可能不发生,则事件A为随机事件.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)随机试验的结果是不确定的.()(2)一次随机试验所有可能出现的结果只有一个.()(3)样本空间中的样本点是有限的.()提示:(1).随机试验的结果可能确定,也可能不确定.(2).一次随机试验所有可能出现的结果可能有多个.(3).只讨论样本点为有限的情况.2.下面的事件:掷一枚硬币,出现反面;异性电荷相互吸引;3+510.必然事件是()A.B.C.D.【解析】选A.是随机事
3、件;是必然事件;是不可能事件.3.(教材二次开发:练习改编)“抛掷一枚骰子,结果向上的点数为奇数”记为事件A,“抛掷一枚骰子,结果向上的点数大于4”记为事件B.则A+B=_,AB=_.【解析】记“抛掷一枚骰子,结果向上的点数为k”为k(k=1,2,3,4,5,6),则A=1,3,5,B=5,6,则A+B=1,3,5,6,AB=5.答案:1,3,5,65关键能力合作学习类型一 事件的判断(数学抽象)【题组训练】1.下列事件:明天下雨;32;某国发射航天飞机成功;xR,x2+20;某商船航行中遭遇海盗;任给xR,x+2=0.其中随机事件的个数为()A.1B.2C.3D.42.下列事件中,不可能事件
4、为()A.三角形内角和为180B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90D.三角形中任意两边的和大于第三边3.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是()A.3个都是篮球B.至少有1个是排球C.3个都是排球D.至少有1个是篮球【解题策略】判断事件类型的方法(1)看条件:在事件阐述过程中,一定要看试验是在什么条件下,因为三种事件都是相对于一定条件而言的,随着条件的变化,试验的结果也可能会发生相应的改变.(2)看结果:事件是按照事件发生与否标准分类的,结果一定发生的是必然事件;不一定发生的是随机事件;一定不发生的是不可能事件.类型二 样本空间及随机事
5、件的结果(数学抽象)【典例】袋子中有5个大小和质地相同的小球,其中三个红球,标号为1,2,3,另外两个为黑球,标号为4,5,从中依次随机摸出两个球,写出试验的样本空间.四步 内容理解题意条件:三个红球,标号为1,2,3,两个黑球,标号为4,5.结论:从中依次随机摸出两个球,写出试验的样本空间.思路探求 可用数对(x,y)来表示样本点,然后一一列出样本点.四步 内容书写表达摸两个球,第一个球标号可能的基本结果用x表示,第二个球标号可能的基本结果用y表示,那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是试验的样本空间为:=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),
6、(3,4),(3,5),(4,5).注意书写的规范性:样本点如何表示是解题的关键;样本空间的列举要按一定的顺序,避免重复或遗漏.题后反思 关于试验的结果要明确所有的可能,同时对于样本点的表示要恰当.【解题策略】试验结果书写的注意事项(1)准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.(2)在写试验结果时,一般采用列举法,必须要明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果不重不漏.【跟踪训练】已知集合A=,从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有()A
7、.7个B.8个C.9个D.10个类型三 事件的关系及运算(数学抽象、数学运算)角度1 事件的关系【典例】在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1=出现1点,事件C2=出现3点,事件C3=出现4点,C4=出现5点,事件D1=出现的点数大于3,事件D2=出现的点数小于5.C1,C2,C3,C4与D1,D2是什么关系?【思路导引】判断事件C1,C2,C3,C4发生时D1,D2事件是否发生.【解析】因为事件C3,C4发生,则事件D1必发生,所以,C3D1,C4D1.同理C1,C2,C3包含于D2.【变式探究】本题条件不变,写出事件C1,C2,C4的和事件及事件D1,D2的交事件.【解析】设G
8、=出现的点数为奇数=出现1点,出现3点,出现5点,所以G=C1+C2+C4;D1=出现的点数大于3=出现4点,出现5点,出现6点,D2=出现的点数小于5=出现1点,出现2点,出现3点,出现4点,所以D1D2=C3.角度2 事件的运算【典例】盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A=3个球中有一个红球,两个白球,事件B=3个球中有两个红球,一个白球,事件C=3个球中至少有一个红球,事件D=3个球中既有红球又有白球.则:(1)事件D与事件A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与事件A的交事件是什么事件?【思路导引】列举出事件中可能的样本点,然后进行各事件的运算.【解题策略】事件间运算
9、的方法(1)利用事件间运算的定义.列举出同一条件下的试验所有可能出现的样本点,分析并利用这些样本点进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的样本点,把这些样本点在图中列出,进行运算.【题组训练】1.打靶3次,事件Ai表示“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1A2A3表示()A.全部击中B.至少击中1发C.至少击中2发D.以上均不正确【解析】选B.A1A2A3所表示的含义是A1,A2,A3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发.2.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则()
10、A.ABB.A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.设A=1,2,B=2,3,AB=2,AB=1,2,3,A+B表示向上的点数是1或2或3.1.下列现象:连续两次抛掷同一骰子,两次都出现2点;走到十字路口,遇到红灯;明天早晨有雨;抛一石块,下落.其中是随机现象的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由随机现象的概念可知是随机现象,是确定性现象.课堂检测素养达标2.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要选报其中的2个,则包含的样本点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意可得
11、,包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”,共3个.3.一个家庭有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前边,第二个孩子的性别写在后边,则所有的样本点有()A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)D.(男,男),(女,女)【解析】选C.由题知所有的样本点是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).4.(教材二次开发:习题改编)在10个学生中,男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件:至少有1个女生;5个男生,1个女生;3个男生,3个女生.若要使为必然事件,为不可能事件,为随机事件,则x为_.【解析】由题意知,10个学生中,男生人数少于5,但不少于3,所以x=3或x=4.答案:3或45.袋中有8个大小和质地相同的小球,标号为1,2,3,4,5,6,7,8,从中随机摸出一个球,用集合表示下列事件:(1)A=“摸到球的号码小于5”;(2)B=“摸到球的号码为奇数”.【解析】从中摸出一个球,样本空间:=1,2,3,4,5,6,7,8(1)事件“摸到球的号码小于5”表示为A=1,2,3,4.(2)事件“摸到球的号码为奇数”表示为B=1,3,5,7.
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