1、13.2.4 平面与平面的位置关系第1课时 两平面平行必备知识自主学习1.平面与平面之间的位置关系导思1.如何证明平面与平面平行?2.平面与平面平行有何性质?位置关系平面与平面相交平面与平面平行公共点有一条公共直线没有公共点符号表示=a_图形表示2.平面与平面平行的判定定理自然语言如果一个平面内的_直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行符号语言若a,b,_,且a,b,则图形语言两条相交ab=A【思考】定理中的“相交”能否去掉?提示:不能,如果是两条平行直线与另一个平面平行,两个平面也可能相交.3.平面与平面平行的性质定理自然语言两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线_符号
2、语言_,=a,=bab图形语言平行【思考】由面面平行能推出线面平行吗?提示:能,两个平面平行,其中一个平面内的任何直线都与另一个平面平行.4.两个平行平面间的距离(1)公垂线与公垂线段与两个平行平面都_的直线,叫作这两个平行平面的公垂线,它夹在这两个平行平面间的_,叫作这两个平行平面的公垂线段.(2)两个平行平面间的距离两个平行平面的公垂线段_.公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.垂直线段都相等【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)若平面平面,l平面,m平面,则lm.()(2)夹在两平行平面间的平行线段相等.()(3)若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面
3、平行.()2.平面平面,直线a,直线b,则下列四种情况:ab;ab;a与b异面;a与b相交.其中可能出现的情况有_种.【解析】只有a,b相交不可能.其余都有可能.答案:33.(教材二次开发:例题/习题改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,E,F,G,H分别为PA,PB,PC,PD的中点,PA平面ABCD,若PA=2,则平面EFGH与平面ABCD的距离为_.关键能力合作学习类型一 面面平行判定定理的应用(直观想象、逻辑推理)【典例】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点.求证:(1)E,F,B,D四点共面;(2)平面MAN平面E
4、FDB.【思路导引】解答本题第(1)问,只需证BDEF即可.第(2)问,只需证MN平面EFDB,AM平面EFDB即可.【解题策略】判定平面与平面平行的常用方法(1)利用定义,证明两个平面没有公共点,常用反证法.(2)利用判定定理.要证明两平面平行,只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线.(3)利用平行平面的传递性,即,则.(客观题用)【跟踪训练】如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD.求证:平面MNQ
5、平面PBC.类型二 面面平行的性质定理的应用(直观想象、逻辑推理)角度1 由面面平行的性质定理求线段长【典例】如图,平面,A,C,B,D,直线AB与CD交于S,且AS=8,BS=9,CD=34,求SC的长.【思路导引】由面面平行可以得到线线平行,利用平行线分线段成比例求解.【变式探究】若将本例条件改为:点S在平面,之间(如图),其他条件不变,求CS的长.角度2 利用面面平行证明线面平行【典例】如图所示,四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D均在平行四边形ABCD外,且AA,BB,CC,DD互相平行,求证:四边形ABCD是平行四边形.【思路导引】可以利用面面平行的性质定理求解.【解题策略】应用平
6、面与平面平行性质定理的基本步骤【题组训练】1.如图所示,平面平面,ABC,ABC分别在,内,线段AA,BB,CC共点于O,O在平面和平面之间,若AB=2,AC=2,BAC=60,OAOA=32,则ABC的面积为_.2.如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求证:四边形BED1F是平行四边形.类型三 面面平行关系的综合应用(直观想象、逻辑推理)【典例】如图所示,AB,CD是夹在平行平面,之间的异面线段,且A,C,B,D,点E,F分别在线段AB,CD上,且.求证:EF平面.【思路导引】利用面面平行的性质,将证明线面平行转化为证明面面平行.【证明】如图所示,
7、连接BC并在BC上取一点G,使得,则在BAC中,EGAC,而AC平面,EG平面,所以EG.又,所以EG.同理可得GFBD,而BD,GF,所以GF.又EGGF=G,所以平面EGF.又EF平面EGF,所以EF平面.【解题策略】关于空间中线、面平行的内在联系注:判定是用低一级的平行关系证明高一级的平行关系;性质是用高一级的平行关系证明低一级的平行关系.【跟踪训练】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证:AB1平面BEC1.1.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,长方形ABCD为底面,则四边形EFGH的形状为()A.梯形B.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定课堂检测素养达标2.设直线l,m,平面,下列条件能得出的是()A.l,m,且l,mB.l,m,且lmC.l,m,且lmD.l,m,且lm3.(教材二次开发:练习改编)若不共线的三点到平面的距离相等,则这三点确定的平面与之间的关系是_.【解析】若三点在平面的同侧,则;若三点在平面的异侧,则与相交.答案:平行或相交4.如图所示,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,MAC,NFB,且AM=FN,求证:MN平面BCE.
