1、21.4 二次函数的应用（1）同步作业姓名：_班级：_考号：_一、选择题1如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（）A. 322020x30x=540 B. 322020x30xx2=540C. （32x）（20x）=540 D. 322020x30x+2x2=5402如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ） A. 2m B. 3m C. 4
2、m D. 5m3用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A. 1.5m，1m B. 1m，0.5m C. 2m，1m D. 2m，0.5m4半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（）A. S2（x3）2 B. S9xC. S4x212x9 D. S4x212x95如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（） A. ， B. ， C. ， D. ，6设计师以y=2x24x+8的图形为灵感设计杯子如图所示
3、，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE=（）A. 17 B. 11 C. 8 D. 77将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线， 与轴交于、两点， 的顶点记为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 8如图，在中， ， ， 动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动若， 两点分别从， 两点同时出发，在运动过程中， 的最大面积是（ ）A. B. C. D. 9一个长方形的周长为8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示大致为（ ）A. B. C. D. 10如图，O的半径为2，C1是函数yx2的图象，C2是函数yx2的图象，则图
4、中阴影部分的面积为( )A. B. 2 C. 3 D. 4二、填空题11把20cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是_12学校组织“美丽校园我设计”活动某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为m，矩形的面积为m2则函数的表达式为_，该矩形植物园的最大面积是_ m213如图，有长为米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边为_ _米时，围成的花圃面积最大，最大面积为_平方米14抛物线过点A（1，0），B（0，2），C（1，2），且与x轴的另一交点为E，顶点为D，则
5、四边形ABDE的面积为_15二次函数y=的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=的图象上，四边形OBAC为菱形，且OBA=120，则菱形OBAC的面积为_.16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MPx轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_17如图，抛物线过点 A(2，0)、B(6，0)、C(1， )，平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是_三、解答题18如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃设连墙的一边为x（
6、m），矩形的面积为y（m2） （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=3时，矩形的面积为多少？19某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求 0.5 x 1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.20已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值21在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD
7、，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2设小正方形的边长为x厘米（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值； （2）当EH：EF7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值22如图，已知抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；(2)点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点
8、Q、R的坐标，若不存在，请说明理由23已知：如图所示，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ中PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，PBQ有最大面积?来源:学*科*网Z*X*X*K来源:学_科_网参考答案1C【解析】如图，将小路平移，则草地的长为（32-x）米，小路的宽为(20-x)米，故可列方程为：（32x）（20x）=540
9、 .故选C.来源:ZXXK2B【解析】试题解析：设抛物线的解析式为 由题意，得抛物线的解析式为： 当y=0时，解得： (舍去)， OB=3m.故选B.3A【解析】试题分析：设长为x，则宽为，S=，即S=，要使做成的窗框的透光面积最大，则x=，于是宽为=1m，所以要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成1.5m，1m，故选A4D【解析】根据题意得，S（2x3）24x212x9.故选D.5C【解析】分析：如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，则由抛物线平移的性质可知，a=，S阴影=SOAB，由，可得点A的坐标为 ，点B的坐标为，由此可得SOA
10、B=，从而可解得b=.详解：如下图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，则由抛物线平移的性质可知，a=，S阴影=SOAB，点A的坐标为，点B的坐标为，AB=，点O到AB的距离：，SAOB=，解得：.综上所述，.故选C点睛：作出如图所示的辅助线，由抛物线平移的性质得到，并由此得到平移后的抛物线为：从而得到点A和点B的坐标，这样结合S阴影=SOAB，即可列出关于b的方程解得b的值了.6B【解析】试题解析： D(1,6)，AB=4，来源:AC=BC=2，点A的横坐标为1，当x=1时, CD=146=8，CE=DE+CD=3+8=11，则杯子的高CE为11.故选B.
11、7A【解析】试题解析：根据题意可得，抛物线的解析式为： 解得： 即 故选A.点睛：二次函数的平移规律：左加右减，上加下减.8C【解析】设运动时间为，时有最大值故选C.点睛：本题考查了二次函数在实际生活中的应用题，解决这类问题的思路为：从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义9A【解析】解：一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则另一边的边长为（4x）cm，长方形的面积y=x（4x）=x2+4x（0x4），抛物线y=2x2+8x的对称轴为x=2，开口
12、向下，符合抛物线性质的图象只有A故选A10B【解析】试题分析：观察图会发现阴影部分的面积刚好是半圆的面积.因此阴影部分的面积是2，故选B.11cm2【解析】试题分析：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5-x)cm，则两个正方形的和=，则面积的最小值为.点睛：本题主要考查的就是二次函数的实际应用问题，在解决这种问题的时候，首先我们需要列出二次函数解析式，然后将二次函数配方成顶点式，然后得出函数的最大值和最小值.二次函数在面积问题中的应用时，首先需要将各线段用含x的代数式来进行表示，然后根据面积的计算法则得出函数解析式，从而得出答案.12 4【解析】试题解析：根据题意，得：
13、=-x2+4x=-(x-2)2+4当x=2时，y有最大值，为4.故答案为： ；4.13 【解析】设的长度为米，面积为，则墙的最大可用长度为米，解得，函数图象开口方向向下，当时， 故答案为： ； 144【解析】试题解析：B(0,2),C(1,2)，抛物线的对称轴方程为，点A(1,0)，E(2,0)，四边形ABDE的面积 故答案为：4.152【解析】分析：连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BCOA，OBD=60，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，
14、然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可详解：连结BC交OA于D，如图， 四边形OBAC为菱形，BCOA OBA=120，OBD=60，OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得：t2=t，解得：t1=0（舍去），t2=1，BD=1，OD=，BC=2BD=2，OA=2OD=2，菱形OBAC的面积=22=2 故答案为：2点睛：本题考查了菱形的性质也考查了二次函数图象上点的坐标特征164【解析】四边形MNPQ是矩形，NQ=MP，当MP最大时，NQ就最大.点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点，且MP轴于点P，当点M是抛物线的
15、顶点时，MP的值最大.抛物线的顶点坐标为（2，4），当点M的坐标为（2，4）时，MP最大=4，对角线NQ的最大值为4.174【解析】如图，设以AB为直径的圆的圆心为P，过点P作PMEF于点M，则有EM=FM，因为点A与点B，点C与点D都关于抛物线的对称轴对称，所以CM=DM，所以CE=DF，由A(2，0)、B(6，0)在抛物线上，所以AB=4，抛物线的对称轴为：x=4，因为C(1， )，所以D（7， )，所以CD=6，在RtPME中，EM=1，所以CE+DF=CD-EF=4，故答案为：4.18（1）y=2x2+20x；（2）42【解析】试题分析：（1）设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m
16、2），则另一边长为：（202x）m，根据矩形面积公式写出函数关系式即可；（2）将x=3代入函数解析式求出y即可.试题解析：（1）设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）， 则另一边长为：（202x）m，y关于x的函数解析式为：y=x（202x）=2x2+20x；（2）当x=3时，矩形的面积为：y=232+203=42（cm2） . 点睛：计算矩形另一边的长度时，注意有墙的一边不用围篱笆.19（1）y= x2-14x+48(0x6)；（2）1；（3）改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2【解析】分析：(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式；(2)、将y=35代入
17、函数解析式求出x的值；(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值详解：解：(1)、y2（8x）（6x）x214x48(2)、由题意，得 x214x486813， 解得：x11，x213（舍去） 所以x1(3)、yx214x48（x7）21因为a10，所以函数图像开口向上，当x7时，y随x的增大而减小所以当x0.5时，y最大最大值为41.25答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键20（1）， ；（2）当时， 有最大值25【解析】试题分析：（1）矩形的一边长为
18、x，则另一边长为(10x)，根据矩形的面积公式即可得出函数关系式；（2）配方成顶点式即可得出答案试题解析：解：（1）矩形的一边长为x，则另一边长为(10x)，则Sx(10x)x210x，（0x10）；（2）Sx210x(x5)225，当x5时，S最大值为25点睛：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键21（1）；（2）10. 【解析】试题分析：（1）当a=90时，b=40，求出侧面积，利用配方法求纸盒侧面积的最大值；（2）根据题意列方程求解即可.试题解析：（1）S侧2x(902x)x(402x) 8x2260x 8(x)2 80，当x时，S侧最大（2）设EF2m，则EH
19、7m， 则侧面积为2(7mx2mx)18mx，底面积为7m2m14m， 由题意，得18mx：14m9：7，mx 则AD7x2x9x，AB2x2x4x由4x9x3600，且x0，x10 22（1）yx22x3，E (1，4)；（2）在；（3）Q1(1，2)，R1(4，5)； Q2(1，8)，R2(2，5)；R3(2，3)，Q3(1，0)【解析】试题分析：（1）运用待定系数法即可得出函数关系式，然后进行配方即可得出顶点坐标；（2）过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G易证BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上；（3）利用平行四边形的性质易得点Q、R的坐标.来源:ZXXK试题解析： (1
20、) 将A(1，0)，B(3，0)和C(0，3)代入y=ax2bxc得 解得 抛物线的解析式为y=x22x3，y=x22x3=-（x-1）2+4，顶点E的坐标为(1，4) (2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下： 如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G在RtBOC中，OB=3，OC=3，BC2=18 在RtCEG中，EG=1，CG=OGOC=43=1，CE2=2 在RtBFE中，FE=4，BF=OBOF=31=2， BE2=20 BC2CE2=BE2故BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，2)，R1(4，5)； Q2(1，8)，R2(
21、2，5)；R3(2，3)，Q3(1，0)23（1）1秒后，PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，PBQ中PQ的长度等于5cm；（3）当t=2.5时，面积最大.【解析】试题分析：（1）经过x秒钟，PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）根据题意列出PBQ的面积与x的函数关系式即可解决试题解析：（1）设t秒后，PBQ的面积等于4cm2，则列方程为：（5-t）2t=4，解得t1=1，t2=4（舍），答：1秒后，PBQ的面积等于4cm2. （2）设x秒后，PBQ中PQ的长度等于5cm， 列方程为：（5-x）2+（2x）2=52，解得x1=0（舍），x2=2，答：2秒后，PBQ中PQ的长度等于5cm。（3）设面积为Scm2，时间为t，则S=（5-t）2t=-t2+5t，当t=2.5时，面积最大.
