山西四校高三数学上学期第一次联考试卷（理）.doc

1、山西四校2019届高三数学上学期第一次联考试卷（理）山西四校2019届高三数学上学期第一次联考试卷（理）(满分150分，考试时间120分)一、选择题(512=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集为R，集合 ，则A.2，2 B. C. D.2. 已知 是虚数单位，则复数 的值为A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入 的值为A.2 B.C.-2或-3 D.2或-34. 实数 满足 ，则 的最大值是A.-1 B.0 C.3 D.45. 二项式 展开式中的常数项是A.180 B.

2、90 C.45 D.3606. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为A. B. C. D.7. 已知双曲线 的离心率为 ，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.8. 等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 =A.-2 B.2 C.3 D.-39. 点 均在同一球面上，且 、 、 两两垂直，且 ,则该球的表面积为A. B. C. D.10. 若 满足 ， 满足 ，函数 ，则关于 的方程 解的个数是A.1 B.2 C.3 D.411. 抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上一点，若 的外接圆与抛物线 的准线相切( 为坐标原点)，

3、且外接圆的面积为9，则A.2 B.4 C.6 D.812. 已知函数 是定义在R上的偶函数，对于任意 都 成立;当 ，且 时，都有 .给出下列四个命题： ;直线 是函数 图象的一条对称轴;函数 在 上为增函数;函数 在 上有335个零点.其中正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知 ， ， ，且 与 垂直，则实数 的值为 .14. 数列 的前 项和记为 ， ， ，则 的通项公式为 .15.函数 的最小值是 .16.在等比数列 中， ，则能使不等式成立的最大正整数 是 .三、解答题(本大题6小题,共

4、70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在 中，角 ， , 的对边分别是 ， ， ，其面积为 ，且 .(1)求 ;(2)若 ， ,求 .18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 中， , ， , , 分别为 的中点.(1)证明： ;(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：班 级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.(1)从参加问卷调查

5、的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率;(2)在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用 表示抽得甲班志愿者的人数，求 的分布列和数学期望.20. (本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切. 是椭圆 的右顶点与上顶点，直线 与椭圆相交于 两点.(1)求椭圆 的方程;(2)当四边形 面积取最大值时，求 的值.21. (本小题满分12分)已知函数 .(1)设函数 在区间 上不单调，求实数 的取值范围;(2)若 ,且 对 恒成立，求 的最大值.请考生在(22).(23).(24)三题中任选一

6、题作答，如果多答，则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图， 内接于直径为 的圆 ，过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ， 的平分线分别交 和圆 于点 ，若 .(1)求证： ;(2)求 的值.23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线 ： ( 为参数，为 的倾斜角)，以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 为： .(1)若直线 与曲线 相切，求 的值;(2)设曲线 上任意一点的直角坐标为 ，求 的取值范围.24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知正实数 满足：

7、 .(1)求 的最小值 ;(2)设函数 ，对于(1)中求得的 ，是否存在实数 ，使得 成立，说明理由.2019届高三年级第一次四校联考理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分) 1-5：CDDCA 6-10：BCABC 11-12：BB二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 7三、解答题：17 (本小题满分12分)解：(1)由已知得： 4分5分由A是内角， 6分(2)由 得 7分10分由正弦定理得： 12分18 (本小题满分12分)解：(1)易知AB,AD，A P两两垂直.如图，以A为坐标原点，AB,AD, AP所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标

8、系.设 ，则相关各点的坐标为： ， ， ， , , . 2分从而 , = ， = .因为 ，所以 = .解得 或 (舍去). 4分于是 =( ，1，-1)， =( ，1,0).因为 =-1+1+0=0，所以 ，即 . 6分(2)由(1)知， =( ,1,-2)， =(0，2,-2).设 是平面PCD的一个法向量，则即令 ，则 =(1， ， ). 9分设直线EF与平面PCD所成角为 ，则即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为 . 12分19. 解：(1)由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,52分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有 种，这两名志愿者来

9、自同一班级的取法共有 + + + =350. 5分. 6分(2)由(1)知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10. X的可能取值为 ， 8分X的分布列为：X11分12分20.(1) 由题意知： = ， . 2分又圆 与直线 相切， ， ， 3分故所求椭圆C的方程为 4分(2)设 ，其中 ，将 代入椭圆的方程 整理得： ，故 . 5分又点 到直线 的距离分别为 ，7分所以四边形 的面积为9分， 11分当 ，即当 时，上式取等号.所以当四边形 面积的最大值时， =2. 12分21.解：(1) 在 上递增 1分由已知，有 解得的取值范围为 . 4分(2)由题知 对

10、 恒成立. 5分令 则令即 在 上递增 8分又，使得 即在 上递减，在 上递增. 10分又 的最大值为3. 12分22. 解：(1)PA是圆O的切线 又 是公共角 2分4分(2)由切割线定理得：又PB=5 6分又AD是 的平分线8分又由相交弦定理得： 10分23. 解：(1)曲线C的直角坐标方程为即 曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.直线l的方程为: 3分直线l与曲线C相切即 5分 0, = 6分(2)设则 = 9分的取值范围是 . 10分24. 解：(1) 即 2分又 当且仅当 时取等号=2 5分要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿

11、的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。(2) 9分“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有

12、“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。满足条件的实数x不存在. 10分课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。山西四校2019届高三数学上学期第一次联考试卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！