1、3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域（第一课时）一、内容与解析 (一）内容：二元一次不等式(组)与平面区域（二）解析：本节课要学的内容二元一次不等式(组)与平面区域指的是二元一次不等式(组)的有关概念及二元一次不等式(组)表示的平面区域。其核心(或关键)是二元一次不等式(组)表示的平面区域的探究过程,理解它关键就是要首先理解二元一次不等式(组)解集的意义,因为不等式中涉及两个未知数,且这两个未知数非相互独立的关系,对学生而言这是一个新事物,满足不等式的解集是无限集,如何类比用数轴上的区间表示一元一次不等式 (组)的解集的方法去找到二元一次不等式(组)解集的几何表示,然后让学生理解这一表示的
2、过程与步骤.学生已经知道一元一次(二次)不等式(组)的解法及解集的表示，一次函数及二元一次方程的相关知识。本节课的内容二元一次不等式(组)与平面区域就是在此基础上的发展.由于它还与简单的线性规划问题有最直接的联系,所以在本学科有基础性的地位,并有承前启后的作用,是本学科的基础内容.教学的重点是二元一次不等式(组)的有关概念及二元一次不等式(组)表示的平面区域,解决重点的关键是积极引领学生认识新事物，探究新知识，培养学生发现问题，分析问题的能力。二、教学目标及解析(一)教学目标: 1.理解 二元一次不等式(组)的有关概念。 2.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域。(二)解析:1、就是指理解二
3、元一次不等式，二元一次不等式组，二元一次不等式(组)的解集以及平面区域等概念，弄清各个概念的内涵与外延。特别是二元一次不等式(组)的解集这一概念可结合二元一次方程及一次函数去帮助学生理解。 2、就是指学生会画二元一次不等式(组)表示的平面区域，加深学生对二元一次不等式表示平面区域这一事实的理解，关键是引导学生思考，探究，归纳。同时要多举例予以巩固。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)以及二元一次不等式(组)表示的平面区域的探究过程,产生这一问题的原因是审题不严密，对实际问题的思考不明确，找不到解决问题的切入点.要解决这一问题,就是要积极引
4、导，挑明题意,其中关键是理解题意，积极探究，总结方法。.四、教学支持条件分析在本节课二元一次不等与平面区域的教学中,准备使用几何画板,因为使用多媒体教学,有利于展示问题，快速作图，并且美观大方，从而提升了课堂的直观性和可操作性。五、教学过程引例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%。那么，信贷部应该如何分配资金呢？问题1：怎样写出满足上述所有不等式关系的不等式呢？设计意图：通过实际例子抽象出二元一次不等式（组）数学模型，引出二元一次不等式（组）的相关概念，使学生体验经历从实
5、际问题中得到二元一次不等式（组）这一数学模型的抽象过程，了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景，体现数学问题是客观存在的，是从实际问题中产生和发展的。 师生活动：教师提出小问题：1、从哪里入手？ 2、有哪些关键字词，表达了什么意思？ 3、将实际问题抽象成数学问题要注意什么？ 4、得到的结果是什么？学生思考并进行回答。教师给予点评。首先对所提问题进行分析，设出相应未知数，然后逐句分析题中所给条件，用相应不等式表示出题中所体现的不等关系，最后注意所设未知数的实际意义。教师由引例及问题1，给出以下概念： 1、二元一次不等式； 2、二元一次不等式组；请学生举例。学生举例。略。问题2：如何用
6、图形表示二元一次不等式的解集？ 设计意图：类比一元一次不等式（组）解集的几何意义来发现问题，通过二元一次方程的根的几何意义，过渡到如何探究二元一次不等式的解集的几何意义，从而培养学生类比学习的思维习惯，提高学生发现问题的能力，让学生意识到新旧知识之间的联系性，体会特殊到一般的探究方法，最终掌握用图形表示二元一次不等式的解集。师生活动：1、二元一次不等式的解集。我们知道一元一次不等式解集可以表示为数轴上的区间，那么，在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形呢？由二元一次方程入手，说明满足不等式的有序实数对（x，y）是二元一次不等式的解，所有这些解构成的集合称为二元一次不等式的解集； 2、
7、二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内点之间关系。同样由二元一次方程的解的几何意义入手，说明二元一次不等式的解集的几何意义是由点构成的区域。3、平面直角坐标系内的一条直线把平面上的点分成了几类？（两类可不可以？在直线上和不在直线上，在直线上时构成点的有序实数对（x，y）与直线的方程关系如何？不在时关系怎样？不等于就是大于或小于。那什么时候大于？什么时候小于？感觉离我们将要研究的二元一次不等式的解集越来越近了。） 4、以为例探究二元一次不等式的解集的几何意义。 5、由这个例子得到确定二元一次不等式的解集所表示的平面区域的步骤是什么？（由学生归纳，教师进行完善） 直线定界：画直线，常画成虚线； 特殊点定域，常找特殊点（一般找（0,0）。简记为：直线定界，特殊点定域。 问题4：例题讲解例1：画出不等式表示的平面区域。 变式：根据如图所示阴影部分的平面区域写出一个不等式为_ 六、课堂目标检测1、教材86页练习第二题2、画出不等式表示的平面区域。3、画出不等式表示的平面区域。七、课堂小结及作业布置小结：1、确定二元一次不等式的解集所表示的平面区域的步骤是什么？注意：边界的表示，方法简记为：直线定界，特殊点定域。作业：完成优化作业P78。.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
