1、多边形的内角和【教学内容】教科书第9697页例1、例2和相关练习。【教学目标】1.使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。【教学重、难点】重点：多边形的内角和定理。难点：多边形的内角和定理的推导。【教学过程】一、复习导入1.什么叫三角形?2.三角形的内角和是多少?3.什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新知探究1.多边形的概念。三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但习惯称三角形）。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形
2、吗?如图（1）它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连接组成的平面图形，记为四边形ABCD。（按顺时针或逆时针方向书写）图（2）是由不在同一直线上的5条线段首尾顺次连接组成的平面图形，记为五边形ABCDE。一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。与三角形类似如图，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角CBE和ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形，正四边形（正方形）、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线
3、段叫作多边形的对角线，如图l，线段AC是四边形ABCD的对角线；如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线；如图3，线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。问：（1）四边形有几条对角线?（四边形有两条对角线AC、BD。）（2）五边形有几条对角线?（以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。）（3）六边形有几条对角线?（六边形有9条对角线。）（4）n边形呢?（从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引（n3）条（除本身这个点以及和
4、这点相邻的两点外），那么n个顶点，就有n（n3）条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边一共有条对角线。）大家可以加以验证：当n3时，没有对角线，当n4时，有2条；当n5时，有5条；当n6时，有9条因此，我们可以得到n边形的对角线的计算公式：。2.多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形、五边形、六边形开始。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角形内角和的和。让学生填写表，由此，你可以得到n边形的内角和公式吗
5、?n边形的内角和（n2）180知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n；知道多边形的边数，可以求出多边形的度数。三、巩固练习例1求八边形的内角和的度数。分析：n边形的内角和公式为（n2）180，现在知道这个多边形的边数是8，代人这个公式既可求出。解：（n2）180（82）1801080例2已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为（ ）。解：（n2）180900（n2）900/180（n2）5n52n7例3已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数。分析：先求出十边形的内角和，再减去1290，就可以得出。解：（102）1801440则十边
6、形的另一个内角的度数为14401290150。师：那么对于正多边形来说，又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数（n2）180/n例4正五边形的每一个内角等于（ ）。解：（n2）180/n（52）180/5540/5108例5如果一个正多边形的一个内角等于120，则这个多边形的边数是（ ）。解：120n（n2）180120nn18036060n360n6多边形的内角和等于（n2）180，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边形的各内角之间有什么关系?请你试一试。对有困难的学生教师要加以引导。四、课堂小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为（n2）180。这种化未知为已知的转化方法，必须要逐步掌握。在转化过程中，我们还发现了多边形的对角线的条数的计算公式，以及正多边形的特征。希望同学们在以后的学习生活中勤思考，多练习!灵活运用所学知识解决问题。【板书设计】多边形的内角和n边形的内角和（n2）180
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