沪科版九年级数学上册21.1.2二次根式的性质教学设计.doc

1、第21章二次根式21.1 二次根式典案一：教学设计课题21.1二次根式授课人教学目标知识技能1.说出二次根式有意义的条件.2.能判断一个式子是否是二次根式，会求二次根式的被开方数中字母的取值范围.3.解释二次根式的两个性质，并能利用性质对二次根式进行化简数学思考 经历列代数式解决实际问题，发现并构建二次根式的概念的过程，初步认识二次根式的特征，获得确定二次根式中字母的取值范围与化简二次根式(a为常数)的思路与方法.问题解决用二次根式的定义确定被开方数的范围，会用分类讨论方法化简.情感态度积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质的活动，在活动中体验成功的喜悦教学重点二次根式的概念、特

2、征和性质教学难点二次根式的性质：|a|，()2a(a0)授课类型新授课课时教具多媒体（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.已知反比例函数y，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_(，)_.2.如图2112，在直角三角形ABC中，AC3，BC1，C90，那么AB边的长是_.图21123.甲射击6次，各次击中的环数如下：8，7，9，9，7，8，若甲这次射击的方差是s2，则s_.4.有一块长方形的绿地，如果绿地的长ABa m，宽BC m，那么对角线AC_ m学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课1.很明显，等，都是一些非负数的算术平方根像这样一

3、些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称为二次根式因此，一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.2.观察，这几个式子，你发现被开方数有什么特点？答案 被开方数都是正数. 3.被开方数可以为0吗？可以为负数吗？为什么？答案 被开方数可以为0，但被开方数不可以为负数，因为负数没有平方根.1.学生观察得出二次根式的概念.2.学生观察、归纳出二次根式中被开方数是非负数.活动二：实践探究交流新知1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？，(x0)，(x0，y0)解析 二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0. 答案 是二次根式的有，(x0)，(

4、x0，y0)；不是二次根式的有，.2.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解析 由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以当3x10时，才有意义.答案 由3x10，得x.所以当x时，在实数范围内有意义.3.当1x4时，化简：解析 根据已知条件判断出x4，x1的符号，再根据二次根式的性质和去绝对值的法则解答.答案 1x4，x40，x10，原式4xx13.教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.1.巩固二次根式的概念，让学生能辨别代数式中的二次根式.2.落实本节课的重点，使学生会求二次根式中被开方数的取值范围.3.解答第3题时，要弄清二次根式的非负性及去绝对值的符号法则.活动三：

5、开放训练体现应用活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1计算：_2_；_2_；_4_；_0.01_；_；_；_0_；_.由此可以归纳出例2化简：(1)；(2)；(3)；(4).例2化简：(1)；(2)；(3)；(4).答案 (1)因为(1)329，所以3；(2)因为(4)242，所以4；(3)因为5225，所以5；(4)因为(3)232，所以3.例3根据算术平方根的意义填空：()2_4_；()2_2_；()2_9_；()2_3_；_；_；()2_0_.解析 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有()24.同理可得：()22，()29，()23，()20，所以(

6、)2a(a0).1.让学生归纳：a(a0)，a(a0).2.让学生应用a(a0)，a(a0).3.引导学生归纳二次根式的性质：()2a(a0).【拓展提升】例4化简：答案 当ab时，ab；当ab时，(ab)ab.例5计算：(1)(8 )2；(2)(7 )2.答案 (1)(8 )282()2645320. (2)(7 )2(7)2()249298.例6化简的结果是(C)A.x2 Bx2 C.x2 Dx2 解析 因为x50，所以x50，所以x0，x20，所以x2 .例7求函数y(x1)0(x3)1中自变量x的取值范围.答案 由题意，得x20，x10，x30，综合确定x的取值范围是x2且x1，x3.

7、1.应用二次根式的性质时，需要用分类讨论的数学思想解答相关的计算问题.2.例6和例7可以根据班级学生的不同情况，分层安排活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P3中的练习2.课本P4中的习题21.13.补充练习：(1)湘潭中考 计算：()2|2|_1_.(2)宜昌中考 计算：(6).答案 8当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】知识反思 二次根式中的a可以是一个数，也可以是一个代数式，但都必须是非负数.提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思本节通过回顾算术平方根的意义，类比、归纳总结出二次根式的概念及被开方数的非负性，体现了化归的思想方法通过具体计算，归纳出a(a0)、a(a0)、()2a(a0)，体现了由特殊到一般的抽象思维过程；对当a0时，a；当a0时，a的应用，不仅体现了数学中的分类思想，更体现了以学生为主体，教师为主导的新课程的理念.讲授效果反思本节课新知识的应用主要是计算，提醒学生注意符号的变化和分类型讨论，结果一般没有问题.师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号对于课本第4页的第3题要提醒学生考虑件.反思，更进一步提升.