1、新课标省市有关统计与概率的考查以12道客观题考查排列、组合、二项式定理、抽样方法、茎叶图、直方图、回归分析、独立检验、古典概率、条件概率和几何概率，以一道解答题的第1小问考查互斥事件，独立事件的概率计算，第2小问考查离散型随机变量的分布列和数学期望，试题结构和题设情境有与有关数据分析和统计综合的趋势全卷统计与概率的考查分值约占11%，试题难度属容易题和中档题，是考生的主要得分点之一第6讲 统计与统计案例1考题展望高考对这部分内容注重基础知识和基本方法的考查，要求考生理解数据处理的几种基本思想、方法和作用，并能运用所学知识、方法去解决实际问题，对独立检验、回归分析的理论推导不作要求；命题时常以一
2、道客观题考查抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、用样本估计总体、变量间的相关关系、线性回归方程、回归分析和独立检验等考点中的一个或二个，试题难度中档偏易，同时将数据收集和处理渗透到解答题中，以其为载体，考查概率和离散型随机变量的分布列和数学期望2高考真题考题1(2012 湖南)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85
3、kgD若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg(,)x y【解析】选 D.由回归方程为y0.85x85.71 知 y 随 x 的增大而增大，所以 y 与 x 具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程的过程知ybxabx y b x (a y b x)，所以回归直线过样本点的中心(x，y)，利用回归方程可以预测估计总体，所以 D不正确【命题立意】本题主要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错A.x 甲m 乙Bx 甲x 乙，m 甲x 乙，m 甲m 乙Dx 甲x 乙，m 甲m 乙【命题立意】此题主要考查样本数据特征
4、的概念，要正确的理解样本数据特征的概念以及用样本来估计总体【解析】选 B.经计算得：x 甲21.562 5，x 乙28.562 5，m 甲20，m 乙29，故选 B.(2012辽宁)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法
5、每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差 D(X)【解析】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100人中，“体育迷”有 25 人，从而 22 列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545 女451055 合计7525100 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 2n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2100（30104515）27525455510033 3.030.因为 3.0300)是参数，则称 服从参数为，的正态分布，用 N(，2)表示f(x)的图象称为正态曲线
6、(2)正态分布的性质：1)f(x)0，即曲线在 x 轴上方；2)曲线 yf(x)是一条关于直线 x 对称，在 x 处取得最大值的连续的形曲线当 一定时，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；反过来，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，而且随机变量的取值集中在 附近4线性回归(1)两变量的线性相关变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系带有随机性如果一个变量的值由小变大，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关5独立性检验
7、22 列联表：列出的两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2的样本频率表称为 22 列联表分类y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd构造随机变量K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）(其中 nabcd)得到 K2 的观察值 k 常与以下几个临界值加以比较：如果 k2.706，就有 90%的把握认为两分类变量 X 和 Y有关系；如果 k3.841，就有 95%的把握认为两分类变量 X 和 Y有关系；如果 k2.706，就认为没有充分的证据说明变量 X 和 Y 有关系1抽样方法及应用例1(1)某学院的 A，B，C 三个专业共有 1 200 名
8、学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的 A专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取名学生【解析】C 专业的学生有 1 200380420400 名，由分层抽样原理，应抽取 120 4001 20040 名【点评】本小题考查分层抽样，属基础题401抽样方法及应用例1(1)某学院的 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的 A专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业
9、应抽取名学生【解析】C 专业的学生有 1 200380420400 名，由分层抽样原理，应抽取 120 4001 20040 名【点评】本小题考查分层抽样，属基础题1抽样方法及应用例1(1)某学院的 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的 A专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取名学生【解析】C 专业的学生有 1 200380420400 名，由分层抽样原理，应抽取 120 4001 20040 名【点评】本小题考查分层抽样，属基础题(2)将参加夏令营
10、的600名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区则三个营区被抽中的人数依次为()A25，17，8B25，16，9C26，16，8 D24，17，9A【解析】总体数为 600，样本的容量是 50，6005012.因此，每隔 12 个号能抽到一名，由于随机抽得第一个号码为 003，按照系统抽样的操作步骤在第营区应抽 25 人，第营区应抽 17 人，第营区应抽 8 人故选 A.【点评】组成总体的个数的属性和容量确定抽取样本的方法，
11、不同的抽样方法应遵循的相应规则：若N 为总体个数，以 n 为样本容量，分层抽样每层抽取的比例为nN；系统抽样的分组数为Nn，若NnZ，则作适当调整【解析】总体数为 600，样本的容量是 50，6005012.因此，每隔 12 个号能抽到一名，由于随机抽得第一个号码为 003，按照系统抽样的操作步骤在第营区应抽 25 人，第营区应抽 17 人，第营区应抽 8 人故选 A.【点评】组成总体的个数的属性和容量确定抽取样本的方法，不同的抽样方法应遵循的相应规则：若N 为总体个数，以 n 为样本容量，分层抽样每层抽取的比例为nN；系统抽样的分组数为Nn，若NnZ，则作适当调整2正态分布例2(1)设两个正
12、态分布 N(1，12)(10)和 N(2，22)(20)的密度函数图象如图所示，则有()AA 1 2，1 2B 1 2C 1 2，1 2，1 2【解析】对应 1 的曲线对称轴靠左边，知 12；又对应 1 的曲线更陡峭一些，知 12，故选 A.A 1 2，1 2B 1 2C 1 2，1 2，1 2【解析】对应 1 的曲线对称轴靠左边，知 12；又对应 1 的曲线更陡峭一些，知 10)P(4)1，则E【解析】由P(0)P(4)1，可知P(0)P(3.841，因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系【点评】独立性检验仅限于22的列联表，收集数据是解题的关键同
13、时计算K2的值后，认定可能性的百分率是1P(K2k)的大小备选题例6某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职员至多参加了其中一组在参加活动的职员中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.登山组的职员占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.为了了解各组不同的年龄层次的职员对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体员工中抽取一个容量为 200 的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数【解析】(1)设登山组的人数
14、为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a，b，c，则有x40%3xb4x47.5%，x10%3xc4x10%，解得 b50%，c10%故 a100%50%10%40%即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 40%，50%，10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为 2003440%60(人)，抽取的中年人数为 2003450%75(人)，抽取的老年人数为 2003410%15(人)【点评】本题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力(2)游泳组中，抽取的青年人数为 2003440%60(人)，抽取的中年人数为 2003450%75(人)，抽取的
15、老年人数为 2003410%15(人)【点评】本题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力1用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法和步骤2茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便3理解正态分布的概念与性质，它的分布情况可以表示成一条钟形曲线，而且随着总体的均值与标准差的不同，曲线的形状产生相应的变化4两变量相关关系的分析方法与步骤：利用散点图与相关系数是分析两个变量相关关系的常用方法对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进
16、行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程5独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成22列联表；(2)根据公式计算K2的值；(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断根据样本的频率分布估计，数据落在31.5，43.5)的概率约是()A.16B.13C.12D.23【解析】大于或等于 31.5 的数据所占的频数为 127322，该数据所占的频率约为226613.B根据样本的频率分布估计，数据落在31.5，43.5)的概率约是()A.16B.13C.12D.23【解析】大于或等于 31.5 的数据所占的频数为 127322，该数据所占的频率约为226613.2某市要对两千多名出租
17、车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A31.6 岁 B32.6 岁C33.6 岁D36.6 岁C【解析】由频率分布图可知25，30)的频率应为0.2，又20，25)的频率为0.05，30，35)的频率为0.35，由中位数的计算可得x33.57，故选C.3通过随机询问 110 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050
18、总计6050110由 K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），算得 K2110（40302020）2605060507.8附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”A【解析】本题主要考查列联表以及独立性检验的简单方法，属于基础知识、基本方法的考查.K2110（
19、40302020）2605060507.8，P(K26.635)0.01199%，有 99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”.4采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D15C【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l30，第k组的号码为(k1)309，令451(k1)309750，而
20、kZ，解得16k25，则满足16k25的整数k有10个，故答案应选C.5考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度 x(cm)与肱骨长度 y(cm)的线性回归方程为y1.197x3.660，由此估计，当肱骨长度为 64 cm 时，股骨长度的估计值为cm.(精确到 0.1 cm)【解析】本题主要考查线性回归方程的概念和运算，属于基础知识、基本运算的考查 将y64 代入y1.197x3.660，得 x56.5.56.55考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度 x(cm)与肱骨长度 y(cm)的线性回归方程为y1.197x3.660，由此估计，当肱骨长度为 64 cm 时，股骨长度的估计值为cm
21、.(精确到 0.1 cm)【解析】本题主要考查线性回归方程的概念和运算，属于基础知识、基本运算的考查 将y64 代入y1.197x3.660，得 x56.5.6今年9月10日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，其中在B单位抽取60份，则在D单位抽取的问卷是份【解析】由题意设在A，B，C，D四个单位中抽取的问卷分别为60d，60，60d，602d，且分层抽取容量为300，得60d6060d602d300d30，则在D单位抽取的问卷是120份1207如果随机变量 N(1，2)，且
22、P(31)0.4，则 P(1)【解析】随机变量 N(1，2)，且 P(31)0.4，P(11)0.4，P(1)0.1.0.17如果随机变量 N(1，2)，且 P(31)0.4，则 P(1)【解析】随机变量 N(1，2)，且 P(31)0.4，P(11)0.4，P(1)0.1.8甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：)用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是，气温波动较大的城市是.乙乙9有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部 105 人中随机抽
23、取 1 人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 6 号或 10 号的概率【解析】(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到 K2105（10302045）2555030756.1093.841.因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到 6 号或 10 号”为事件 A
24、，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(6，6)，共 36个 事件 A 包含的基本事件有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)、(4，6)、(5，5)、(6，4)，共 8 个 P(A)83629.10为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；(2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)()完成下列频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(2)()可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数K2200（70653530）21001001059524.56.由于 K210.828，所以有 99.9%以上的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”