1、高三阶段性教学质量检测数学试题（理）第卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集R，则 A B. C D2.下列命题中正确的个数是若是的必要而不充分条件,则是的充分而不必要条件命题“对任意,都有”的否定为“存在,使得”若pq为假命题，则p与q均为假命题A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A B C D 4.由曲线 围成的封闭图形面积为 A. B. C. D. 5.已知变量满足约束条件
2、，则的最大值为 A. B. C. D. 6.若，则的值为A B C D 7.已知数列满足，那么的值是 A. 20142015 B.20152016 C.20142016 D.20152015 8.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为 A. B. C D9. 如图，设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB3，AC6，则A8 B10 C11 D1210.已知函数f (x)对定义域R内的任意x都有f (x)=f (4-x)，且当x2时，其导数f (x)满足xf (x)2 f (x)，若2a4，则A. B.C. D.第卷 (非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小
3、题5分，共25分)11.已知与的夹角为，若，且，则在方向上的正射影的数量为 . 12.若存在，使不等式成立，则实数a的最小值为 13.已知向量=,若，则的最小值为 .14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有 个点15.已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知，,（）（I）求函数的值域； （II）设的内角，的对边分别为，若， 求的值17.（本题满分12分）已知函数,求函数的单调递减区间18.（本题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱
4、形， 且PA=PD=DA=2，BAD=60 （I）求证：PBAD； （II）若PB=，求二面角APDC的余弦值19.（本题满分12分）等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为， 且（I） 求数列，的通项公式；（II）设，求数列的前项和20.（本题满分13分）某旅游景点预计2016年1月份起，前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x) x(x1)(392x)(xN*，且x12)已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)（I） 写出2016年第x个月的旅游人数f (x)(单位：人)与x的函数关系式；（II）试问2016年第几个月旅游消费总额最
5、大？最大月旅游消费总额为多少元？21.（本小题满分14分） 已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程； （II）当时，讨论函数在其定义域内的单调性；（III）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线将其图象分割为两部分，且分别位于切线的两侧（点除外），则称为函数的“转点”，问函数是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由 高三数学(理科)试题参考答案一、选择题 1-5 DCDAB 6-10 ABABC 二、填空题11、-1 12、1 13、6 14、91 15、三解答题：16.（I）解： ， 从而有，所以函数的值域为 （II）由得，又因为所以，从而，即 因为，
6、由余弦定理得得，解得的值为1或2. （经检验满足题意） 17.解：， 当时，由得：，所以的单调递减区间为 当时，由得：，所以的单调递减区间为 当时，故无单调递减区间当时，由得，此时的单调递减区间为 ABCDPE.zxy18.()证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BDPAPDDA，四边形ABCD为菱形，且BAD60，PAD和ABD为两个全等的等边三角形，则PEAD， BEAD，AD平面PBE 又PB平面PBE，PBAD；4分()解：在PBE中，由已知得，PEBE，PB，则PB2PE2BE2，PEB90，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线
7、为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)， C(2,0)，D(1,0,0)，P(0,0,) 则(1,0,)，(1,0)，设平面APD的一个法向量为(0,1,0),设平面PDC的一个法向量为(x,y,z)，列方程得：令y1，则x，z1，(,1,1)；则1，cos 由题意知二面角APDC的平面角为钝角，所以余弦值为 19.（I）由题意，得， ，当时，当时， 得，所以的通项公式为 （II） 当为偶数时， 为奇数时所以20.（I）当2x12，且xN*时f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x， 当x1时，f(1)p(1)37，验证x1也满
8、足此式所以f(x)3x240x(xN*，且1x12)（II）第x个月旅游消费总额g(x)即g(x) 当1x6，且xN*时，g(x)18x2370x1 400，令g(x)0，解得x5或x(舍去)当1x0，当5x6时，g(x)0，当x5时，g(x)maxg(5)3 125(万元) 当7x12，且xN*时，g(x)480x6 400是减函数，当x7时，g(x)maxg(7)3 040(万元) 综上，2016年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游消费总额为3125万元21.（I）当时，则 由此得点处切线的斜率 所以曲线在点处的切线方程为，即 （II）对求导，得当时， 在上递增，在上递减当时，设，因为，则i）当时，所以，于是在上单调递增ii）当时，方程的两根为易知，则所以在上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减 （III），设，则在点处的切线方程为.令则. 当时，有；，有所以在上单调递增，在上单调递减，于是故都在切线的同侧，此时不存在“转点”当时，取，即,所以在上单调递增又，所以当时，；当时，.即的图象在切线的两侧，所以为函数的一个“转点”综上所述：当时，存在是函数的一个“转点”当时，不存在“转点”
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