1、抛物线建议用时：45分钟一、选择题1点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是()Ax2yBx2y或x2yCx2y Dx212y或x236yD将yax2化为x2y.当a0时，准线y，则36，a.当a0，y20，x20.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN.将x12，x22及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.1(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交
2、于M，N两点，则()A5 B6 C7 D8D过点(2,0)且斜率为的直线的方程为y(x2)，由得x25x40，解得x1或x4，所以或不妨设M(1,2)，N(4,4)，易知F(1,0)，所以(0,2)，(3,4)，所以8.故选D.2已知F是抛物线C1：y22px(p0)的焦点，曲线C2是以F为圆心，为半径的圆，直线4x3y2p0与曲线C1，C2从上到下依次相交于点A，B，C，D，则()A16 B4 C. D.A因为直线4x3y2p0过C1的焦点F(C2的圆心)，故|BF|CF|，所以.由抛物线的定义得|AF|xA，|DF|xD.由整理得8x217px2p20，即(8xp)(x2p)0，可得xA2
3、p，xD，故16.故选A.3(2019贵阳模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F，且倾斜角为60的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|BF|，且|AF|2，则p .1过点A，B向抛物线的准线x作垂线，垂足分别为C，D，过点B向AC作垂线，垂足为E(图略)，A，B两点在抛物线上，|AC|AF|，|BD|BF|.BEAC，|AE|AF|BF|，直线AB的倾斜角为60，在RtABE中，2|AE|AB|AF|BF|，即2(|AF|BF|)|AF|BF|，|AF|3|BF|.|AF|2，|BF|，|AB|AF|BF|.设直线AB的方程为y，代入y22px，得3x25px0，设A(x1，y1)，B(x2
4、，y2)，x1x2p，|AB|x1x2p，p1.4(2017全国卷)设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x24，于是直线AB的斜率k1.(2)由 y，得y.设M(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是M(2,1)设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2,2m)，|MN|m1|.将yxm代入y得x24x4m0.当16(m1)0，即m1时，x1,222.从而|AB|x1x2|4.由题设知|
5、AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直线AB的方程为yx7.1设F为抛物线y22x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为ABC的重心，则|的值为()A1 B2 C3 D4C依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点F，所以x1x2x33，则|(x1x2x3)3.2.如图所示，抛物线yx2，AB为过焦点F的弦，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交于点M，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，M(xM，yM)，则：若AB的斜率为1，则|AB|4；|AB|min2；yM1；若AB的斜率为1，则xM1；xAxB4.以上结论正确的所有序号是()A B C DD由题意得，焦点F(0,1)，对于，lAB的方程为yx1，与抛物线的方程联立，得消去x，得y26y10，所以yAyB6，则|AB|yAyBp8，则错误；对于，|AB|min2p4，则错误；因为y，则lAM：yyA(xxA)，即yxAx，lBM：yyB(xxB)，即yxBx，联立lAM与lBM的方程得解得M.设lAB的方程为ykx1，与抛物线的方程联立，得消去y，得x24kx40，所以xAxB4k，xAxB4，所以yM1，和均正确；对于，当AB的斜率为1时，xM2，则错误，故选D.
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