1、第十九章 函数教学备注学生在课前完成自主学习部分19.2 一次函数19.2.2 一次函数第4课时 一次函数与实际问题学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力；3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力.重点：学会用一次函数解决实际问题。难点：根据实际问题建立一次函数模型。自主学习一、知识链接1.一次函数的解析式的一般形式为 .2.画一次函数图象的一般步骤是 、 、 .3.说一说用待定系数法求一次函数解析式的步骤.二、新知预习1.已知（1）分别求出当x=1，x=5时y的值；（2）
2、y是x的函数吗？它与一次函数有何区别？（3）若y是x的函数，你能画出它的函数图象吗？2.自主归纳：与T1中形式相同的函数叫做分段函数.注意：（1）它是一个函数，不要误以为是两个函数；（2）对于不同取值范围的自变量，它所对应的函数解析式不同；（3）它的函数图象也是由两部分组成.三、自学自测某市出租车计费标准为：起步价8元（3千米及以内），超过3千米的部分按每千米2.6元计算，设行驶的路程为x千米，应交的车费为y元.（1） 若小明乘出租车行驶了2千米，应收费 _元；若行驶5千米，应收费 _ 元；（2） 请写出当 0 x3和x 3 时y与x之间的函数解析式；（3）若某顾客走了30千米，你能马上算出他
3、应付多少元钱吗？四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-16）课堂探究一、 要点探究探究点：一次函数与实际问题典例精析例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100，用华氏温度度量为212；水的冰点温度是0，用华氏温度度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？方法总结:已知两个变量是一次函数关系，直接设其解析式，然后根据题目两个已知条件，用待定系数法求解即可.例2 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加
4、0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-16）3.课堂小结（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 方法总结:不同取值范围的自变量所对应的函数解析式不同是分段函数.利用分段函数解决实际问题时，注意自变量要与解析式对应.例3 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定
5、剂量服药后.（1）服药后_小时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升_毫克.（3）当x2时y与x之间的函数解析式是_.（4）当x2时y与x之间的函数解析式是_.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_小时.针对训练1.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？二、课堂小结一次函数与实际问题1.根据实际问题直接列解析式2.设解析式，再利用待定系数法
6、求解析式3.分段函数的应用教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片17-23）当堂检测1. 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1） 求出y关于x的函数解析式.（2） 根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？2. 一个试验室在0：002：00保持20的恒温，在2：004：00匀速升温，每小时升高5.写出试验室温度T（单位：）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.请你根据图象所描述的信息，分别求出当0x50 和x50时，y与x的函数解析式；根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？