1、小题压轴题专练2函数的零点（2）一单选题1已知函数有唯一零点，则A0BC1D2解：，由函数解析式结构结合题干可猜想函数为偶函数，则，下证明当时，仅有唯一零点，显然，令，易知函数在单调递减，在单调递增，函数在，单调递增，由复合函数的单调性可知，函数在单调递减，在单调递增，又为偶函数，且，则仅有唯一零点，符合题意故选：2将方程的实数根称为函数的“新驻点”记函数，的“新驻点”分别为，则ABCD解：令，则，解得，即；令，则，设，则，即函数在单调递增，又，函数在上存在唯一零点，即；令，则，解得，则故选：3已知是定义在上周期为2的函数，当，时，若关于的函数有唯一零点，则实数的取值范围是ABCD解：由是定义
2、在上周期为2的函数，当，时，作出函数的图象如图所示，因为函数有唯一零点，即方程有唯一的根，所函数与函数的图象仅有一个交点，当，即时，由图象可知，符合题意；当，即时，函数的图象恒过定点，要使得函数与函数的图象仅有一个交点，则有，解得综上所述，实数的取值范围为故选：4已知函数是定义域为的奇函数当时，则函数在，上的零点个数为A3B4C5D6解：令，即，函数为上的奇函数，则，函数也是上的奇函数，故只需研究当时的零点个数即可，又当时，故在同一坐标系下，作出函数与的函数图象，如图所示，由图象可得，当时，函数与的函数图象有2个交点，则当时，函数与的函数图象也有2个交点，又也是它们的交点，故函数与的函数图象有
3、5个交点，即函数在，上的零点个数为5个故选：5已知函数是定义在区间，上的偶函数，且当时，则方程根的个数为A3B4C5D6解：方程根的个数函数与函数的图象交点个数，图象如下：由图象可知两函数图象有6个交点故选：6已知函数，在上有3个不同的零点，则实数的取值范围是A，B，C，D，解：在上有3个不同的零点，在上有3个不同的解，当时，显然有3个不同的解，当时，由图可知，函数和在上有2个不同的交点，如下图所示，不合题意，当时，由图可知，函数和在上有3个不同的交点，如下图所示，当时，由图可知，函数和在上有2个不同的交点，如下图所示，不合题意，当时，由图可知，函数和在上有2个不同的交点，如下图所示，不合题意
4、，当时，由图可知，要使在上有3个不同的解，必须满足与有两个不同的交点，当与相切时，满足有唯一根，如下图所示，此时有唯一解，由可求得或（舍去），综上所述，或故选：7已知函数，若函数仅有1个零点，则实数的取值范围为A，B，C，D，解：令，故等价于，作出函数的大致图像如图所示，观察可知，临界状态为直线与曲线在，处的切线，当时，则，故，由图象可知，若只有1个零点，则实数的取值范围为，故选：8若函数的所有零点之和为0，则实数的取值范围为A，B，C，D，解：当时函数零点即为方程的解，解得：当时，函数零点即为方程的解，方程整理得：，设两个根为、，则由题意知，由根与系数关系可知，设，由得：，函数在，上递减，在
5、，上递增，又当时，；当或2时，故选：二多选题9已知函数若关于的方程有且仅有一个实数解，且幂函数在上单调递增，则实数的取值可能是A1BC2D解：函数的图形如图，因为有且仅有一个实数解即的图象与有且仅有一个交点，所以，0，又因为在上单调递增，所以，所以，实数的取值可能是：1，故选：10用符号表示不超过的最大整数，例如：，设有3个不同的零点，则A是的一个零点BC的取值范围是，D若，则的范围是，解：令，则或，由解得，故选项正确；又有3个不同的零点，故有两个不同的零点，即有两个不同的零点，不妨设这两个零点为，函数的图象与直线有两个不同的交点，由得，令，解得，易知在单减，在单增，且，作出的大致图象如下，由
6、图象可知，显然不关于对称，故，选项错误；又要使函数的图象与直线有两个不同的交点，则，注意到不是此时的零点，即，选项错误；又，（3）（4），即，选项正确故选：11设函数，则A的图象关于直线对称B在上单调递减C若且（a）（b）时，D关于的方程恒有4个不同的实根解：作出函数的大致图象如下，由图象观察可知，的图象关于直线对称，在上单调递增，当时，有两个不同的实根，选项正确，选项错误；若且（a）（b），则，即，亦即，即，亦即，选项正确，故选：12定义域和值域均为，的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确有A方程有且仅有三个解B方程有且仅有三个解C方程有且仅有八个解D方程有且仅有一个解解：根据题意
7、，依次分析选项：对于，设，则由，即，当时，则有三个不同值，由于是减函数，所有三个解，正确；对于，设，若，即，则，所以，因为，所以对应的解有3个，正确；对于，设，若，即，或或，则，或，或，因为，所以每个方程对应着三个解，所以共9个解，错误；对于，设，若，即，所以，则，因为是减函数，所以方程只有1解，正确；故选：三填空题13当，时，若函数没有零点，则正实数的取值范围是解：当时，当时，作出函数与的图象，由图可知，当时，要使得函数没有零点，必须满足，解得；当时，要使得函数没有零点，必须满足或，解得或综上所述，实数的取值范围为故答案为：14已知函数有三个不同的零点，其中，则的值为解：设，则，当时，则单调
8、递增，当时，则单调递减，又时，当时，当时，取得最大值（1），作出函数的图象如图所示，要使得有三个不同的零点，其中，令，则有要有两个不同的实数根，即或，且，若，则，因为，所以，则，所以，则，且，所以；若，则，因为取得最大值（1），且，不符合题意，舍去综上所述，故答案为：115已知函数，若函数有5个零点，则的取值范围是解：由题意可知，函数，当时，即，由函数的解析式可知，当，即，则有两个实数根0和1，要使函数有5个零点，则只需有三个不同的实数根，即函数与的图象有三个不同的交点，作出函数图象如图所示，由图象可知，解得，所以实数的取值范围为故答案为：16已知，函数，则的零点个数是当时， ，当时， ，若实数满足（a），则的取值范围是解：令，当时，无解，当时，即，当，时，则，无解，当，时，即有一个解，当时，无解，时，当时，无解，即无零点，当时，有一个解，即零点个数为1，当时，（a），即，当时，（a），当（a）时，则（a），解得且，当时，（a），则（a），即成立，的取值范围为，故答案为：当时，无零点，当时，1个零点，试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/27 12:29:49；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839第15页（共15页）
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