1、小题压轴题专练25基本不等式2一单选题1若，则的最大值A9B3C1D272若不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD3已知，若不等式恒成立，则的最大值等于A10B9C8D74设正数，满足：，则的最小值为ABC4D25若实数，满足，以下选项中正确的有A的最小值为B的最小值为C的最小值为5D的最小值为6若正实数、满足，则的最小值是ABCD7设，为正数，且，则的最小值为ABCD8对于，当非零实数，满足，且使最大时，的最小值为ABCD2二多选题9已知实数，满足，且，则下列结论正确的是AB的最大值为C的最小值为D的最小值为10若点在直线上，其中，则A的最大值为B的最大值为2C的最小值为D的最小值为11下
2、列结论正确的是A当时，B当时，的最小值是2C当时，的最小值是D若，且，则的最小值是12公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段为直径作半圆，垂足为，以的中点为圆心，为半径再作半圆，过作，交半圆于，连接，设，则下列不等式一定正确的是ABCD三填空题13设正实数，满足，则的最小值为 14已知，则的最大值是 15设，则的最小值为 16已知正数，满足，且恒成立，则最大值为 小题压轴题专练25基本不等式2答案1解：由柯西不等式可知：，即：，的最大值为3故选：2解：不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，即，解得；实数的取值范围是，故选：3解：由于，所
3、以，故不等式等价于，不等式恒成立，等价于，由于，（当且仅当时“”成立），故故选：4解：正数，满足：，即有，则当且仅当，即有，取得最小值故选：5解：实数，整理得：，当且仅当时取“ “，故选项错误；，当且仅当时取“ “，故选项错误；，当且仅当时取“ “，故选项错误；，当且仅当时取“ “，故选项正确，故选：6解：设，则，即，且则，当且仅当时，即，时，等号成立，故选：7解：，即，当且仅当，即时等号成立，当时，取得最小值故选：8解：，由柯西不等式得，故当最大时，有，时，取得最小值为故选：9解：因为，且，所以，故选项正确；因为，解得，所以的最小值为，最大值为1，故选项错误，选项正确；令，则，是方程的三个根
4、，令，则，令，解得或，要使得有3个零点，则需，解得，所以的最小值为，故选项正确故选：10解：由题设可知：，即，当且仅当时取“ “，故选项正确；又由可得：，故选项、错误；，当且仅当时取“ “，故选项正确，故选：11解：对于选项，当时，可得，当且仅当时取等号，结论成立，故正确；对于选项，当时，可得，当且仅当时即取等号，但，等号取不到，因此的最小值不是2，故错误；对于选项，因为，所以，则，当且仅当时取等号，故没有最小值，故错误；对于选项，因为，且，则，当且仅当，即时，等号成立，故正确故选：12解：因为，所以，在中，由射影定理可得，即，在中，由勾股定理可得，即，显然，即，故选项正确；在中，由勾股定理可
5、得，即，因为，所以在等腰中，当时，即，当时，即，故选项错误；因为，所以，所以，则，所以从0增大到时，从0增大到，不包括端点，此时的长度却从减少到，不包括端点，而，所以在某个时刻，即，故选项错误；在中，由勾股定理可得，即，显然，即，故选项正确故选：13解：因为正实数，满足，所以，化简可得，且，当且仅当，即取等号，所以的最小值为14解：，且，所以，可得，则，当且仅当，时取等号，即，故的最大值是2，故答案为：215解：根据题意，设，必有，若，则，则，故且，若，则，当且仅当时等号成立，若，则，当且仅当时等号成立，综上，的最小值为，故答案为：16解：根据题意，正数，满足，则，又由，当且仅当时等号成立，则，即的最小值为，又因为，所以的最大值为故答案为：
