1、小题压轴题专练24基本不等式1一单选题1实数，满足，则的最小值是A4B6CD2已知等比数列前项和（其中，则的最小值是A3BC4D83若，且，则的最小值为A2BCD4若不等式恰好有两个整数解，则实数的取值范围是ABCD5已知，若恒成立，则的最大值为A3B4C8D96设正数，满足，则A有最小值B有最大值C有最小值1D有最大值97设，为正实数，则的最小值为A1B2C3D48已知函数，若正实数，满足，则的最小值为A4B8C9D13二多选题9现有以下结论：函数的最小值是2；若，且，则；的最小值是2；函数的最小值为其中，不正确的是ABCD10下列说法正确的有A的最小值为2B已知，则的最小值为C若正数、满足
2、，则的最小值为3D设、为实数，若，则的最大值为11若，均为正数，且，则下列结论正确的是A的最大值为B的最小值为9C的最小值为D的最小值为12已知正数，满足，则ABCD三填空题13已知直线恒过定点，点在直线上，则的最小值为 14已知，为正实数，且，则的最大值是 15若正实数，满足，则的最大值是 16若是正数，且，则的最大值是 小题压轴题专练24基本不等式1答案1解：由，得，则，当且仅当时等号成立，的最小值为故选：2解：由题意知，等比数列的公比为2，故，即，（当且仅当，时，等号成立）故选：3解：设，则，且，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为故选：4解：由题意知：，不等式，当时，不等式的解集是，不
3、合题意，令，则，故在递减，在递增，当时，的图像如下：结合图像满足的整数解只有1个，即，不合题意，当时，的图像如下：由图可知若满足的整数解恰好有2个，则应是和，故，代入得，解得：，故的取值范围是，故选：5解：由，知，由，得，又，当且仅当，即时，取得最小值9，的最大值为9故选：6解：正数，满足，有最大值为，故错误；再根据，有最小值为，故错误；根据柯西不等式：，有最小值1，故正确；正数，满足，当且仅当时，取最小值9，故错误故选：7解：因为，为正实数，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为3故选：8解：设，定义域为，则，即，又正实数，满足，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为9故选：9解：对于，函数
4、的值域为，故该函数没有最小值，故错误；对于，由知，由基本不等式知，故正确；对于，令，在，上是增函数，故该函数的最小值是，故错误；对于，函数在上是减函数，且可知当时，故错误；故选：10解：对于选项，当时，故选项错误，对于选项，当时，则，当且仅当时，等号成立，故选项正确，对于选项，若正数、满足，则，当且仅当时，等号成立，故选项正确，对于选项，所以，可得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为，选项正确故选：11解：，均为正数，且，由基本不等式可得，解得，当且仅当，即，时等号成立，故选项正确，当且仅当，即时等号成立，故选项正确，结合二次函数的性质可知，故选项正确，结合二次函数的性质，故选项错误故选：12解：因为正数，满足，所以，且，所以，对；由可得，所以，即，故正确；正数，满足，取，此时，故错误；因为，所以，所以，故正确故选：13解：，令，解得，故，则，（当且仅当时，等号成立），故的最小值为9，故答案为：914解：，（当且仅当，即，时，等号成立），故，故的最大值是；故答案为：15解：由题意可得，所以有，当且仅当且时，取得最大值4故答案为：416解：是正数且，当且仅当，即时，等号成立故答案为：
