1、高二上学期期中考试文科数学试题命题： 王光荣 审题：袁佳利一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题“”的否定是（）A B C D 2.甲乙986289113012第2题图为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为A. B. C. D.3.
2、,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如果命题“”是真命题，则( )A.命题p、q均为假命题B.命题p、q均为真命题C.命题p、q中至少有一个是真命题 D.命题p、q中至多有一个是真命题5.椭圆的焦点、，P为椭圆上一点，已知，则的面积为（ ）A9 B12 C10 D86. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件 BA与B是对立事件CB与
3、C是互斥而非对立事件 DB与C是对立事件第9题图7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）8. 已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则() B. C. D.9.某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内为()A B C D10.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为 B. C. D.11. 若直线mxny4和圆O: x2y24没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆的交点个数为 () 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个12设椭圆的方程为右焦点为，方程的
4、两实根分别为，则（ ）必在圆内 B必在圆外C必在圆外 D必在圆与圆形成的圆环之间二、填空题(每小题5分,共20分)13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ；14. 已知命题p:存在,命题q:指数函数是R上的增函数,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_.15. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为 ；16. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（1m，0），B（1+m，0），m0，若圆C上存在点P，使得APB=90，则m的最大值为 ；三、解答题(共6题
5、,共70分)17（本题满分10分）在中,角、的对边分别为、,且,.() 求的值；() 设函数,求的值.18.（本题满分12分）已知集合A，Bx|xm21命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围19.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率
6、20（本题满分12分） (1)已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2).在区间1,5和2,4上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率.21（本题满分12分） 如图，已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点（1）求椭圆的离心率；（2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程 22（本题满分12分）己知O：x2 +y2
7、=6，P为O上动点，过P作PMx轴于M，N为PM上一点，且（1）求点N的轨迹C的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由高二上学期期中考试文科数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBADADAA.CBBD二、填空题(每小题5分,共20分)13._ 14._ _ 15._ 16. 617满分10分解法1：() 因为，所以，2分又，所以， 3分 4分 5分解法2：，2分，且，所以3分又 4分， .5分()由()得，7分（注：直接得到不扣分）所以 8分
8、 10分 11分. 12分18.满分12分解：化简集合A，由yx2x1，配方，得y2.x，ymin，ymax2.y.A.4分化简集合B，由xm21，得x1m2，Bx|x1m27分命题p是命题q的充分条件，AB.1m2，10分解得m，或m.实数m的取值范围是.12分19.满分12分20 .满分12分 (1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为直线x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba. 2分若a1，则b1；若a2，则b1或1；若a3，则b1或1.事件包含基本事件的个数是1225. 4分而满足条件的数对(a，b)共有3515个所求事件的概率为.6分（
9、2）方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆,故8分即化简得又a1,5,b2,4,画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,10分阴影部分的面积为,故所求的概率P=.12分21. （1）圆过椭圆的左焦点，把（c,0）代入圆的方程，得，所以椭圆C的离心率2分（2）在方程中，令，可知点为椭圆的上顶点由（1）知，得，所以.在圆的方程中，令，可得点的坐标为，则点4分于是可得直线的斜率，而直线的斜率.7分，直线与圆相切8分（3）是的中线，从而得，椭圆的标准方程为12分22. 解：(1)设,则,由,得, 由于点在圆上,则有,即.点的轨迹的方程为 4分(2) 设,过点的直线的方程为,由消去得: ,其中;6分 是定值.12分